पुनरावृत्तीसह संयोजन कॅल्क्युलेटर

संयोजन ही एक गणितीय संकल्पना आहे जी संग्रहातील घटकांच्या निवडीचा संदर्भ देते, जेथे घटकांचा क्रम परिणामांवर परिणाम करत नाही. पुनरावृत्तीसह संयोजन, घटक एकापेक्षा जास्त वेळा निवडले जाऊ शकतात, ज्यामुळे समान घटकांची पुनरावृत्ती निवड करता येते. पुनरावृत्ती संदर्भानुसार मर्यादित किंवा अनंत वेळा होऊ शकते. या प्रकारचे संयोजन अशा परिस्थितीत उपयुक्त आहे जेथे डुप्लिकेटला निवडीमध्ये परवानगी आहे.

विविध संदर्भांमध्ये आयटम निवडण्याचे वेगवेगळे मार्ग कसे शोधायचे हे जाणून घेण्यासाठी खालील पुनरावृत्तीसह संयोजन उदाहरणे एक्सप्लोर करा.
उदाहरण 1: कँडीजच्या पुनरावृत्तीसह संयोजन

• समस्या: पुनरावृत्तीची परवानगी असल्यास, 5 वेगवेगळ्या प्रकारांमधून 3 कँडी किती मार्गांनी निवडल्या जाऊ शकतात?
• उपाय: पुनरावृत्ती सूत्रासह संयोजन वापरणे: 7! / [3! × (7 - 3)!] = 7! / 3! × 4! = 35.
• उत्तर: कँडी निवडण्याचे 35 मार्ग आहेत.

उदाहरण 2: आइस्क्रीम फ्लेवर्सच्या पुनरावृत्तीसह संयोजन

• समस्या: पुनरावृत्ती करण्याची परवानगी असल्यास, 3 वेगवेगळ्या फ्लेवर्समधून 4 स्कूप आइस्क्रीम किती प्रकारे निवडले जाऊ शकतात?
• उपाय : पुनरावृत्ती सूत्रासह संयोजन वापरणे: 6! / [4! × (6 - 4)!] = 6! / 4! × 2! = 15.
• उत्तर: आइस्क्रीम स्कूप्स निवडण्याचे 15 मार्ग आहेत.

उदाहरण 3: नाण्यांच्या पुनरावृत्तीसह संयोजन

• समस्या: 4 वेगवेगळ्या भांड्यांमध्ये 6 समान नाणी किती प्रकारे वितरित केली जाऊ शकतात?
• उपाय: संयोजन वापरून पुनरावृत्ती सूत्रासह: 9! / [6! × (9 - 6)!] = 9! / (6! × 3!) = 84.
• उत्तर: नाणी वितरित करण्याचे 84 मार्ग आहेत.

या पुनरावृत्तीसह संयोजन सराव सहभागी व्हा आणि व्यावहारिक प्रश्नांद्वारे संयोजनांची संकल्पना एक्सप्लोर करा. आयटम कसे निवडायचे हे ठरवण्यात तुमच्या कौशल्यांना आव्हान द्या.
प्रश्न 1: पुनरावृत्तीची परवानगी असल्यास, 5 वेगवेगळ्या प्रकारांमधून 3 कँडीज किती प्रकारे निवडल्या जाऊ शकतात?
उत्तर 1: 35.
प्रश्न 2: पुनरावृत्ती करण्याची परवानगी असल्यास, 6 वेगवेगळ्या प्रकारांमधून 4 फळे किती प्रकारे निवडली जाऊ शकतात?
उत्तर 2: 126.
प्रश्न 3: 8 वेगवेगळ्या वर्गांमधून 5 विद्यार्थी किती प्रकारे निवडले जाऊ शकतात, जर एखादा विद्यार्थी एकापेक्षा जास्त वेळा निवडला जाऊ शकतो?
उत्तर 3: 792.
प्रश्न 4: प्रत्येक रंग एकापेक्षा जास्त वेळा निवडला गेल्यास, 4 वेगवेगळ्या रंगांमधून 2 मार्बल किती प्रकारे निवडले जाऊ शकतात?
उत्तर 4: 10.
प्रश्न 5: 7 सारखी नाणी 3 मुलांमध्ये किती प्रकारे वितरित केली जाऊ शकतात?
उत्तर 5: 36.