संयोजन कॅल्क्युलेटर

प्रकार:

एकूण घटक (n)

निवडलेले घटक (r)

ⁿC_r

⁴C₃

एकूण घटक (व्यक्ती) [4] 𝒊

निवडलेले घटक (सर्व एकाच स्टेजवर) [3] 𝒊

ABC

संयोजन निवडक 𝒊

➔

ABC[#1]

ABD[#2]

ACD[#3]

BCD[#4]

संयोजन

संयोजन ही एक गणितीय संकल्पना आहे जी संग्रहातील घटकांच्या निवडीचा संदर्भ देते, जेथे घटकांचा क्रम परिणामांवर परिणाम करत नाही. मानक संयोजनात, प्रत्येक घटक फक्त एकदाच निवडला जाऊ शकतो आणि मोठ्या संग्रहातून घटकांचा समूह निवडण्याच्या मार्गांची संख्या उपलब्ध निवडींवर आधारित आहे. संयोजन सामान्यतः संभाव्यता, आकडेवारी आणि वास्तविक जीवनातील विविध परिस्थितींमध्ये वापरले जातात जेथे आयटमची व्यवस्था अप्रासंगिक असते परंतु निवड महत्त्वाची असते.

संयोजन सूत्र

ऑर्डरचा विचार न करता समूहातील घटक निवडायचे असल्यास, आम्ही संयोजन सूत्र वापरून संभाव्य संयोजनांची संख्या निर्धारित करू शकतो:

^{n} C_{r} = \frac{n!}{r! \cdot (n - r)!}

nCr = एका वेळी घेतलेल्या भिन्न घटकांचे संयोजन | n = घटकांची एकूण संख्या | r = निवडण्यासाठी घटकांची संख्या

संयोजन उदाहरणे

विविध संदर्भांमध्ये आयटम निवडण्याचे वेगवेगळे मार्ग कसे शोधायचे हे जाणून घेण्यासाठी खालील संयोजन उदाहरणे एक्सप्लोर करा.
उदाहरण 1: विद्यार्थ्यांचे संयोजन

समस्या: 5 विद्यार्थ्यांच्या गटातून 3 विद्यार्थी किती प्रकारे निवडले जाऊ शकतात?
उपाय: संयोजन सूत्र वापरणे: 5! / [3! × (5 - 3)!] = 10.
उत्तर: विद्यार्थी निवडण्याचे 10 मार्ग आहेत.

उदाहरण 2: फळांचे संयोजन

समस्या: 6 वेगवेगळ्या फळांच्या टोपलीतून 2 फळे किती प्रकारे निवडली जाऊ शकतात?
उपाय: संयोजन सूत्र वापरणे: 6! / [2! × (6 - 2)!] = 15.
उत्तर: फळे निवडण्याचे 15 मार्ग आहेत.

उदाहरण 3: पत्त्यांचे संयोजन

समस्या: 52 कार्डांच्या डेकमधून 5 कार्डे किती प्रकारे निवडली जाऊ शकतात?
उपाय: संयोजन सूत्र वापरणे: 52! / [5! × (52 - 5)!] = 2598960.
उत्तर: कार्डे निवडण्याचे 2598960 मार्ग आहेत.

संयोजन सराव

या संयोजन सराव सहभागी व्हा आणि व्यावहारिक प्रश्नांद्वारे संयोजनांची संकल्पना एक्सप्लोर करा. आयटम कसे निवडायचे हे ठरवण्यात तुमच्या कौशल्यांना आव्हान द्या.
प्रश्न 1: 6 विद्यार्थ्यांच्या गटातून 4 विद्यार्थी किती मार्गांनी निवडले जाऊ शकतात?
उत्तर 1: 15.
प्रश्न 2: 8 लोकांमधून 3 सदस्यांची समिती किती मार्गांनी निवडली जाऊ शकते?
उत्तर 2: 56.
प्रश्न 3: किती मार्गांनी निवडले जाऊ शकते? 7 वेगवेगळ्या फळांच्या टोपलीतून 4 फळे निवडायची?
उत्तर 3: 35.
प्रश्न 4: एका मधून 6 कार्डे किती प्रकारे निवडली जाऊ शकतात? 52 पत्त्यांचे डेक?
उत्तर 4: 20358520.
प्रश्न 5: 5 उपलब्ध खेळाडूंमधून 2 खेळाडूंचा संघ किती प्रकारे तयार केला जाऊ शकतो?
उत्तर 5: 10.

संयोजन कॅल्क्युलेटर वारंवार विचारले जाणारे प्रश्न

क्रमपरिवर्तनापेक्षा संयोजन वेगळे कसे आहे?

संयोजनात, वस्तूंचा क्रम काही फरक पडत नाही, तर क्रमपरिवर्तनात, क्रम फरक पडतो. उदाहरणार्थ, 5 मधून 3 विद्यार्थी निवडणे हे एक संयोजन आहे, परंतु 5 मधून 3 विद्यार्थी एका ओळीत मांडणे हे क्रमपरिवर्तन आहे.

तुम्ही संभाव्यतेमध्ये संयोजन कसे वापरता?

संभाव्यतेमध्ये, अनुकूल परिणामांची संख्या आणि संभाव्य परिणामांची एकूण संख्या निर्धारित करून विशिष्ट परिणामांच्या संभाव्यतेची गणना करण्यासाठी संयोजनांचा वापर केला जातो. उदाहरणार्थ, पोकरमध्ये विशिष्ट हात काढण्याच्या संभाव्यतेची गणना करताना संयोजनांचा समावेश होतो.

C(n, 0) चे संयोजन 1 च्या बरोबरीचे कसे आहे आणि त्याचा अर्थ काय आहे?

C(n, 0) n आयटमच्या संचामधून 0 आयटम निवडण्याच्या मार्गांची संख्या दर्शवते. हे 1 च्या बरोबरीचे आहे कारण सेटमधून काहीही न निवडण्याचा एक मार्ग आहे: काहीही न निवडून. याचा अर्थ असा की सेटमधील आयटमची संख्या कितीही असली तरी (जोपर्यंत n नॉन-ऋणात्मक आहे), काहीही निवडण्याचा नेहमीच एक मार्ग असतो.

एकूण घटक (व्यक्ती)

हे व्हिज्युअलायझेशन वेगळ्या घटकांच्या संकलनाचे प्रतिनिधित्व करते.
प्रत्येक घटक अद्वितीय असतो आणि संयोजन तयार करण्यात मदत करतो.

निवडलेले घटक (सर्व एकाच स्टेजवर)

घटक निवडले जातात आणि त्यांना एका टप्प्यावर ठेवतात, ज्यामुळे त्यांना कोणतेही स्थान व्यापता येते.
घटकांची वर्तुळाकार हालचाल परिणामावर परिणाम न करता घटकांची पुनर्रचना करता येऊ शकते यावर जोर देते, हे हायलाइट करून निवडीचा क्रम काही फरक पडत नाही.

संयोजन निवडक

या व्हिज्युअलायझेशनमध्ये श्रेणीबद्ध रचना आहे.
पदानुक्रमाच्या प्रत्येक स्तरामध्ये स्तर क्रमांकाशी जुळणाऱ्या घटकांच्या संख्येसह, निवडलेल्या घटकांचे सर्व संभाव्य संयोजन असतात.
ड्रॉपडाउन मेनू तुम्हाला घटक परस्परसंवादीपणे निवडू देतात, ज्यामुळे तुमच्यासाठी भिन्न संयोजन एक्सप्लोर करणे सोपे होते.
मागील स्तर असे कार्य करतात या परिणामाकडे नेणारी नॅव्हिगेशनल साधने.
हे डिझाइन संयोजनांचे चरण-दर-चरण सोप्या पद्धतीने अन्वेषण करण्यास अनुमती देते, बॅकट्रॅकिंगला अनुमती देते.