रेखीय क्रमपरिवर्तन

क्रमपरिवर्तन ही एक गणितीय संकल्पना आहे जी संग्रहातील घटकांच्या व्यवस्थेचा संदर्भ देते, जेथे घटक निवडले जातात त्या क्रमाने परिणामांवर परिणाम होतो. रेखीय क्रमपरिवर्तनामध्ये घटकांची मांडणी एका सरळ रेषेत केली जाते, प्रत्येक व्यवस्था घटकांच्या क्रमानुसार अद्वितीय असते. एखाद्या घटकाच्या स्थितीत थोडासा बदल केला तरी वेगळी मांडणी होऊ शकते.
AD

रेखीय क्रमपरिवर्तन सूत्र

ज्या प्रकरणांमध्ये आम्हाला लोक किंवा घटक एका सरळ रेषेत मांडायचे आहेत, आम्ही रेखीय क्रमपरिवर्तन सूत्र वापरून संभाव्य व्यवस्थांची संख्या निर्धारित करू शकतो:
n P n = n !
nPn = n भिन्न घटकांचे क्रमपरिवर्तन | n = घटकांची एकूण संख्या

रेखीय क्रमपरिवर्तन उदाहरणे

विविध परिस्थितींमध्ये व्यवस्था कशी मोजायची हे समजून घेण्यासाठी खालील रेखीय क्रमपरिवर्तन उदाहरणे एक्सप्लोर करा.
उदाहरण 1: एका ओळीत विद्यार्थ्यांचे क्रमपरिवर्तन
  • समस्या: 4 विद्यार्थी (A, B, C, D) किती प्रकारे मांडले जाऊ शकतात छायाचित्रासाठी पंक्ती?
  • उपाय: 4 विद्यार्थी आहेत, त्यामुळे 4 आहेत! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24.
  • उत्तर: त्यांची मांडणी करण्याचे 24 मार्ग आहेत.
उदाहरण २: क्रमपरिवर्तन शब्दातील अक्षरे
  • समस्या: CAT शब्दातील अक्षरे किती प्रकारे मांडली जाऊ शकतात?
  • उपाय: 3 अक्षरे आहेत, म्हणून 3 आहेत! = 3 × 2 × 1 = 6.
  • उत्तर: अक्षरे व्यवस्थित करण्याचे 6 मार्ग आहेत.
उदाहरण ३: क्रमपरिवर्तन संघातील खेळाडू
  • समस्या: संघाच्या फोटोसाठी 6 खेळाडूंना किती मार्गांनी रांगेत उभे केले जाऊ शकते?
  • उपाय: 6 खेळाडू आहेत, म्हणून 6 आहेत! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720.
  • उत्तर: खेळाडूंची मांडणी करण्याचे 720 मार्ग आहेत.

रेखीय क्रमपरिवर्तन सराव

व्यावहारिक प्रश्नांद्वारे क्रमपरिवर्तन संकल्पना एक्सप्लोर करण्यासाठी या रेखीय क्रमपरिवर्तन सराव मध्ये व्यस्त रहा. तुमची व्यवस्था मोजण्याची क्षमता तपासा.
प्रश्न 1: 5 विद्यार्थ्यांना सलग किती प्रकारे बसवता येईल?
उत्तर 1: 120.
प्रश्न 2: एका सरळ रेषेत 4 वेगवेगळ्या रंगाचे बॉल किती प्रकारे मांडता येतात?
उत्तर 2: 24.
प्रश्न 3: 6 वेगवेगळ्या पुस्तकांची मांडणी किती प्रकारे करता येते शेल्फवर ठेवायचे?
उत्तर 3: 720.
प्रश्न 4: 3 अक्षरे (A, B, C) किती प्रकारे मांडली जाऊ शकतात. भिन्न ऑर्डर?
उत्तर 4: 6.
प्रश्न 5: फोटोसाठी 7 लोक एका रांगेत किती मार्गांनी उभे राहू शकतात?
उत्तर 5: 5040.

रेखीय क्रमपरिवर्तन कॅल्क्युलेटर वारंवार विचारले जाणारे प्रश्न

मी कोणत्या परिस्थितीत रेखीय क्रमपरिवर्तन वापरावे?
एका विशिष्ट क्रमाने वस्तूंची मांडणी करताना रेखीय क्रमपरिवर्तन वापरले जातात, जसे की कामगिरीसाठी विद्यार्थ्यांना एका ओळीत व्यवस्थित करणे, शेल्फवर पुस्तकांची व्यवस्था करणे किंवा रांगेत वस्तूंची व्यवस्था करणे.
रेषीय मांडणीत निर्बंध असलेले क्रमपरिवर्तन म्हणजे काय?
निर्बंधासह क्रमपरिवर्तनामध्ये अतिरिक्त अटींचा समावेश होतो, जसे की विशिष्ट वस्तू एकमेकांच्या शेजारी असणे आवश्यक आहे किंवा एकमेकांच्या पुढे नाही. या अटी व्यवस्थांच्या गणनेत बदल करतात.
रेखीय क्रमपरिवर्तनामध्ये कोणतेही घटक (r = 0) न निवडल्यास काय होईल?
कोणतेही घटक निवडले नसल्यास, 1 संभाव्य व्यवस्था आहे-रिक्त व्यवस्था, जिथे काहीही निवडलेले किंवा व्यवस्था केलेले नाही.
Copied!