मल्टीसेट चे क्रमपरिवर्तन कॅल्क्युलेटर

प्रकार:

सेट प्रविष्ट करा

एकूण घटक (n)

निवडलेले घटक (r)

एकूण घटक (व्यक्ती) [4] 𝒊

निवडलेले घटक (सीट्स उपलब्ध) [3] 𝒊

A -1-	➔	A -2-	➔	B -3-

क्रमपरिवर्तन निवडक 𝒊


A B C	AA AB AC	AAB AAC

मल्टीसेट चे क्रमपरिवर्तन

क्रमपरिवर्तन ही एक गणितीय संकल्पना आहे जी संग्रहातील घटकांच्या व्यवस्थेचा संदर्भ देते, जेथे घटक निवडले जातात त्या क्रमाने परिणामांवर परिणाम होतो. मल्टीसेट चे क्रमपरिवर्तन बाबतीत, सर्व घटक वेगळे नसतात, ज्यामुळे काही घटक अनेक वेळा दिसतात. मल्टीसेटसाठी क्रमपरिवर्तनांची गणना करताना, एकसमान व्यवस्था अनेक वेळा मोजली जाणार नाही याची खात्री करण्यासाठी प्रत्येक विशिष्ट घटकाची वारंवारता विचारात घेणे आवश्यक आहे.

मल्टीसेट चे क्रमपरिवर्तन सूत्र

संचातील काही घटकांची पुनरावृत्ती होऊ शकते अशा प्रकरणांमध्ये, संभाव्य परिणामांची संख्या मल्टीसेट चे क्रमपरिवर्तन सूत्र वापर करून मोजली जाते:

P = \frac{n!}{r_{1}! \times r_{2}! \times \dots \times r_{n}!}

P = क्रमपरिवर्तन | n = घटकांची एकूण संख्या | r1! x r2! x…. x rn! = पुनरावृत्ती केलेल्या घटकांची वारंवारता

मल्टीसेट चे क्रमपरिवर्तन उदाहरणे

विविध परिस्थितींमध्ये व्यवस्था कशी मोजायची हे समजून घेण्यासाठी खालील मल्टीसेट चे क्रमपरिवर्तन उदाहरणे एक्सप्लोर करा.
उदाहरण 1: अक्षरांच्या एकाधिक संचाचे क्रमपरिवर्तन

समस्या: तुम्ही A, A, B आणि B अक्षरे किती वेगवेगळ्या प्रकारे मांडू शकता?
उपाय: 4 अक्षरे आहेत, ज्यामध्ये A दोनदा आणि B दोनदा रिपीट होत आहे, 4! / 2! x 2! = 24 / 4 = 6.
परिवर्तन: {AABB}, {ABAB}, {ABBA}, {BAAB}, {BABA}, {BBAA}.

उदाहरण 2: संख्यांच्या एकाधिक संचाचे क्रमपरिवर्तन

समस्या: तुम्ही 1, 1, 2 संख्या किती वेगवेगळ्या प्रकारे मांडू शकता , आणि 3?
उपाय: 4 संख्या आहेत, ज्यामध्ये 1 दोनदा रिपीट होतो, 4! / 2! = 24 / 2 = 12.
परिवर्तन: {1123}, {1132}, {1213}, {1231}, {1312}, {1321}, {2113} , {2131}, {2311}, {3112}, {3121}, {3211}.

उदाहरण ३: रंगांच्या एकाधिक संचाचे क्रमपरिवर्तन

समस्या: लाल, लाल, निळा आणि हिरवा रंग तुम्ही किती वेगवेगळ्या प्रकारे मांडू शकता?
उपाय: 4 रंग आहेत, ज्यात लाल दोनदा पुनरावृत्ती, 4! / 2! = 24 / 2 = 12.
परिवर्तन: {लाल, लाल, निळा, हिरवा}, {लाल, लाल, हिरवा, निळा}, {लाल, निळा, लाल, हिरवा}, {लाल, निळा, हिरवा, लाल}, {लाल, हिरवा, लाल, निळा}, {लाल, हिरवा, निळा, लाल}, {निळा, लाल, लाल, हिरवा}, {निळा, लाल, हिरवा, लाल}, {निळा, हिरवा, लाल, लाल}, {हिरवा, लाल, लाल, निळा}, {हिरवा, लाल, निळा, लाल}, {हिरवा, निळा, लाल, लाल}.

मल्टीसेट चे क्रमपरिवर्तन सराव

व्यावहारिक प्रश्नांद्वारे क्रमपरिवर्तन संकल्पना एक्सप्लोर करण्यासाठी या मल्टीसेट चे क्रमपरिवर्तन सराव मध्ये व्यस्त रहा. तुमची व्यवस्था मोजण्याची क्षमता तपासा.
प्रश्न 1: तुम्ही {M, M, N, O} अक्षरांसह किती वेगळे क्रमपरिवर्तन तयार करू शकता?
उत्तर 1: 12.
प्रश्न 2: तुम्ही संख्या किती वेगवेगळ्या प्रकारे मांडू शकता {2, 2, 4, 5}?
उत्तर 2: 12.
प्रश्न 3 : तुम्ही किती अनोख्या पद्धतीने वस्तू ऑर्डर करू शकता {सफरचंद, सफरचंद, संत्रा, केळी}?
उत्तर 3: 12.
प्रश्न 4: तुम्ही अक्षरांचा संच किती प्रकारे लावू शकता {A, A, B, B, C}?
उत्तर 4: 30.
Que 5: तुम्ही संख्यांचा संच किती प्रकारे लावू शकता {1, 2, 2, 3, 3}?
उत्तर 5: 30.

मल्टीसेट चे क्रमपरिवर्तन कॅल्क्युलेटर वारंवार विचारले जाणारे प्रश्न

कोणत्या परिस्थितीत मी मल्टीसेटचे क्रमपरिवर्तन वापरावे?

काही घटकांची पुनरावृत्ती होत असलेल्या घटकांची मांडणी करताना मल्टीसेटचे क्रमपरिवर्तन वापरले जाते, जसे की क्रिप्टोग्राफीमध्ये पुनरावृत्ती वर्णांसह पासवर्ड तयार करताना किंवा समान आवश्यकतांसह कार्ये नियुक्त करताना शेड्यूलिंगमध्ये.

समान घटकांच्या उपस्थितीचा एकूण क्रमपरिवर्तनांच्या संख्येवर कसा परिणाम होतो?

सर्व भिन्न घटक असलेल्या संचाच्या तुलनेत समान घटकांची उपस्थिती अद्वितीय क्रमपरिवर्तनांची एकूण संख्या कमी करते.

मल्टीसेटमधील सर्व वस्तू एकसारख्या असतील तर?

जर सर्व वस्तू एकसारख्या असतील, तर क्रमपरिवर्तनांची संख्या फक्त 1 असेल, कारण त्यांची मांडणी करण्याचा एकच मार्ग आहे.

एकूण घटक (व्यक्ती)

हे व्हिज्युअलायझेशन मल्टीसेटमध्ये उपस्थित असलेल्या घटकांच्या संग्रहाचे प्रतिनिधित्व करते, जेथे काही घटकांची पुनरावृत्ती होऊ शकते.
जरी घटकांची पुनरावृत्ती केली जाऊ शकते, तरीही प्रत्येक वेगळे घटक एक अद्वितीय निवड मानला जातो.{101} /li}

निवडलेले घटक (सीट्स उपलब्ध)

किती घटक निवडले जाऊ शकतात आणि व्यवस्थित केले जाऊ शकतात हे स्पष्ट करण्यासाठी त्यात विशिष्ट आसनांची संख्या असते.
घटक व्यापू शकतील अशा पोझिशन्स दर्शविण्यासाठी प्रत्येक सीट अनन्यपणे क्रमांकित केली जाते.
या व्हिज्युअलायझेशनचा मुख्य उद्देश घटकांची मांडणी महत्त्वाची आहे हे दर्शविणे हा आहे.

क्रमपरिवर्तन निवडक

या व्हिज्युअलायझेशनमध्ये झाडाची रचना आहे.
वृक्षाच्या प्रत्येक स्तरामध्ये निवडलेल्या घटकांसाठी सर्व व्यवस्था असतात, जेथे निवडलेल्या घटकांची संख्या पातळी क्रमांकाच्या बरोबरीची असते.{/li }
अंतिम पातळी इच्छित परिणाम त्याच्या एंट्री नंबरसह प्रदर्शित करते.
ड्रॉपडाउन मेनू तुम्हाला घटक परस्परसंवादीपणे निवडू देतात, तुमच्यासाठी भिन्न व्यवस्था एक्सप्लोर करणे सोपे करते.
मागील पातळी या परिणामाकडे नेणारी नेव्हिगेशनल साधने म्हणून काम करतात.
हे डिझाइन व्यवस्थेचे चरण-दर-चरण अन्वेषण करण्यास सक्षम करते, बॅकट्रॅकिंगला अनुमती देते.