सेट चे क्रमपरिवर्तन कॅल्क्युलेटर

प्रकार:

एकूण घटक (n)

निवडलेले घटक (r)

ⁿP_r

⁴P₃

एकूण घटक (व्यक्ती) [4] 𝒊

निवडलेले घटक (सीट्स उपलब्ध) [3] 𝒊

A -1-	➔	B -2-	➔	C -3-

क्रमपरिवर्तन निवडक 𝒊


A B C D	AB AC AD	ABC ABD [#1] [#2]

सेट चे क्रमपरिवर्तन

क्रमपरिवर्तन ही एक गणितीय संकल्पना आहे जी संग्रहातील घटकांच्या व्यवस्थेचा संदर्भ देते, जेथे घटक निवडले जातात त्या क्रमाने परिणामांवर परिणाम होतो. सेट चे क्रमपरिवर्तन संदर्भात, ते संचातील सर्व घटकांच्या भिन्न संभाव्य मांडणीचा संदर्भ देते. प्रत्येक अनन्य मांडणीला भिन्न क्रमपरिवर्तन मानले जाते आणि एका घटकाचा क्रम बदलल्याने नवीन क्रमपरिवर्तन होते.

सेट चे क्रमपरिवर्तन सूत्र

ज्या प्रकरणांमध्ये आम्हाला घटकांच्या संचाच्या व्यवस्थेची संख्या मोजायची आहे, आम्ही सेट चे क्रमपरिवर्तन सूत्र वापरतो:

^{n} P_{r} = \frac{n!}{(n - r)!}

nPr = एका वेळी घेतलेल्या भिन्न घटकांचे क्रमपरिवर्तन | n = घटकांची एकूण संख्या | r = निवडण्यासाठी घटकांची संख्या

सेट चे क्रमपरिवर्तन उदाहरणे

विविध परिस्थितींमध्ये व्यवस्था कशी मोजायची हे समजून घेण्यासाठी खालील सेट चे क्रमपरिवर्तन उदाहरणे एक्सप्लोर करा.
उदाहरण 1: 3 अक्षरांच्या संचाचे क्रमपरिवर्तन

समस्या: तुम्ही A, B, आणि C अक्षरे किती वेगवेगळ्या प्रकारे मांडू शकता?
उपाय: 3 अक्षरे आहेत, म्हणून 3 आहेत! = 3 × 2 × 1 = 6.
परिवर्तन: {ABC}, {ACB}, {BAC}, {BCA}, {CAB}, {CBA}.{101}

उदाहरण 2: 4 संख्यांच्या संचाचे क्रमपरिवर्तन

समस्या: तुम्ही संख्या 1 किती वेगवेगळ्या प्रकारे मांडू शकता, 2, 3, आणि 4?
उपाय: 4 संख्या आहेत, म्हणून 4 आहेत! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24.
परिवर्तन: {1234}, {1243}, {1324}, {1342}, {1423}, {1432} , {2134}, {2143}, {2314}, {2341}, {2413}, {2431}, {3124}, {3142}, {3214}, {3241}, {3412}, {3421},{4123}, {4132}, {4213}, {4231}, {4312}, {4321}.

उदाहरण ३: ५ रंगांच्या संचाचे क्रमपरिवर्तन

समस्या: लाल, निळा, हिरवा, पिवळा आणि नारिंगी रंग तुम्ही किती वेगवेगळ्या प्रकारे मांडू शकता?
उपाय: तेथे 5 रंग आहेत, म्हणून 5 आहेत! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.
परिवर्तन: {लाल, निळा, हिरवा, पिवळा, नारिंगी}, {लाल, निळा, हिरवा, नारिंगी, पिवळा}, ..., {केशरी, पिवळा, हिरवा, निळा, लाल} (एकूण 120 क्रमपरिवर्तन).

सेट चे क्रमपरिवर्तन सराव

व्यावहारिक प्रश्नांद्वारे क्रमपरिवर्तन संकल्पना एक्सप्लोर करण्यासाठी या सेट चे क्रमपरिवर्तन सराव मध्ये व्यस्त रहा. तुमची व्यवस्था मोजण्याची क्षमता तपासा.
प्रश्न 1: तुम्ही {R, I, N, G} अक्षरांचा संच किती प्रकारे लावू शकता?
उत्तर 1: 24.
प्रश्न 2: तुम्ही संख्यांचा संच {1, 2, 3, 4, 5} किती प्रकारे मांडू शकता?
उत्तर 2: 120.
प्रश्न 3: तुम्ही {लाल, निळा, हिरवा} रंगांचा संच किती प्रकारे मांडू शकता?
उत्तर ३: 6.
प्रश्न 4: तुम्ही प्राणी {मांजर, कुत्रा, पक्षी, मासा, घोडा} किती प्रकारे मांडू शकता?
उत्तर 4: 120.
प्रश्न 5: तुम्ही फळांचा संच {सफरचंद, केळी, चेरी} किती प्रकारे मांडू शकता?
उत्तर 5: 6.

सेट चे क्रमपरिवर्तन कॅल्क्युलेटर वारंवार विचारले जाणारे प्रश्न

संचाच्या क्रमपरिवर्तनाचे अनुप्रयोग काय आहेत?

शेड्यूलिंग, डेटाची व्यवस्था करणे, क्रिप्टोग्राफी आणि विविध संभाव्य परिणामांचे विश्लेषण करणे यासारख्या कार्यांसाठी गणित, संगणक विज्ञान आणि ऑपरेशन्स संशोधनासह विविध क्षेत्रांमध्ये क्रमपरिवर्तनांचा वापर केला जातो.

तुमच्याकडे रिकाम्या संचाचे क्रमपरिवर्तन होऊ शकते का?

होय, रिकाम्या संचाचे क्रमपरिवर्तन 1 म्हणून परिभाषित केले आहे, जे दर्शविते की शून्य घटकांची मांडणी करण्याचा एक मार्ग आहे, तो म्हणजे काहीही न करणे.

क्रमपरिवर्तनाची संकल्पना अनंत संचांवर लागू केली जाऊ शकते का?

सिद्धांतानुसार, क्रमपरिवर्तनाची संकल्पना अनंत संचांवर लागू केली जाऊ शकते. तथापि, अनंत क्रमपरिवर्तनांना सामोरे जाण्यात गुंतलेल्या गुंतागुंतांमुळे व्यावहारिक अनुप्रयोग सहसा मर्यादित संच हाताळतात.

एकूण घटक (व्यक्ती)

हे व्हिज्युअलायझेशन सेटमध्ये उपस्थित असलेल्या भिन्न घटकांच्या संग्रहाचे प्रतिनिधित्व करते.
प्रत्येक घटक अद्वितीय असतो आणि क्रमपरिवर्तन तयार करण्यात मदत करतो.

निवडलेले घटक (सीट्स उपलब्ध)

किती घटक निवडले जाऊ शकतात आणि व्यवस्थित केले जाऊ शकतात हे स्पष्ट करण्यासाठी त्यात विशिष्ट आसनांची संख्या असते.
घटक व्यापू शकतील अशा पोझिशन्स दर्शविण्यासाठी प्रत्येक सीट अनन्यपणे क्रमांकित केली जाते.

क्रमपरिवर्तन निवडक

या व्हिज्युअलायझेशनमध्ये झाडाची रचना आहे.
वृक्षाच्या प्रत्येक स्तरामध्ये निवडलेल्या घटकांसाठी सर्व व्यवस्था असतात, जेथे निवडलेल्या घटकांची संख्या पातळी क्रमांकाच्या बरोबरीची असते.{/li }
अंतिम पातळी इच्छित परिणाम त्याच्या एंट्री नंबरसह प्रदर्शित करते.
ड्रॉपडाउन मेनू तुम्हाला घटक परस्परसंवादीपणे निवडू देतात, तुमच्यासाठी भिन्न व्यवस्था एक्सप्लोर करणे सोपे करते.
मागील पातळी या परिणामाकडे नेणारी नेव्हिगेशनल साधने म्हणून काम करतात.
हे डिझाइन व्यवस्थेचे चरण-दर-चरण अन्वेषण करण्यास सक्षम करते, बॅकट्रॅकिंगला अनुमती देते.