पुनरावृत्तीसह क्रमपरिवर्तन कॅल्क्युलेटर

क्रमपरिवर्तन ही एक गणितीय संकल्पना आहे जी संग्रहातील घटकांच्या व्यवस्थेचा संदर्भ देते, जेथे घटक निवडले जातात त्या क्रमाने परिणामांवर परिणाम होतो. पुनरावृत्तीसह क्रमपरिवर्तन, घटक अनेक वेळा निवडले जाऊ शकतात, ज्यामुळे संग्रहातील कोणत्याही घटकाची अनंत पुनरावृत्ती होऊ शकते. याचा अर्थ व्यवस्थेमध्ये समान घटक अनेक स्थानांवर दिसू शकतो.

विविध परिस्थितींमध्ये व्यवस्था कशी मोजायची हे समजून घेण्यासाठी खालील पुनरावृत्तीसह क्रमपरिवर्तन उदाहरणे एक्सप्लोर करा.
उदाहरण १: पिन कोड

• समस्या: 0 ते 9 अंक वापरून किती 4-अंकी पिन कोड तयार केले जाऊ शकतात?
• उपाय:
  • प्रत्येक 4 स्थानांसाठी 10 निवडी (0 ते 9 अंक) आहेत.
  • प्रत्येक अंकाची पुनरावृत्ती करता येत असल्याने, पिन कोडची एकूण संख्या आहे: 𝑛^𝑟 = 10^4 = 10000.
• उत्तर: 10000 भिन्न 4-अंकी पिन कोड आहेत.
  

उदाहरण 2: नाणे फेकणे

• समस्या: नाणे ३ वेळा फेकले जाते. किती संभाव्य परिणाम आहेत?
• उपाय:
  • प्रत्येक नाणे टॉससाठी, दोन संभाव्य परिणाम आहेत: डोके किंवा पुच्छ.
  • नाणे ३ वेळा फेकल्यामुळे: 𝑛^𝑟 = 2^3 =8.
• उत्तर: तेथे 3 नाणे फेकण्यासाठी 8 संभाव्य परिणाम आहेत.
  

उदाहरण ३: लॉक संयोजन

• समस्या: प्रत्येक असल्यास किती भिन्न 3-अंकी लॉक संयोजन शक्य आहेत अंक 1 ते 5 पर्यंत कोणतीही संख्या असू शकते?
• उपाय:
  • 3 पैकी प्रत्येक स्थानासाठी 5 पर्याय (अंक 1 ते 5) आहेत.
  • प्रत्येक अंकाची पुनरावृत्ती करता येत असल्याने, लॉक संयोजनांची एकूण संख्या आहे: 𝑛^𝑟 = 5^3 = 125.
• उत्तर: 125 भिन्न 3-अंकी लॉक संयोजन शक्य आहेत.

व्यावहारिक प्रश्नांद्वारे क्रमपरिवर्तन संकल्पना एक्सप्लोर करण्यासाठी या पुनरावृत्तीसह क्रमपरिवर्तन सराव मध्ये व्यस्त रहा. तुमची व्यवस्था मोजण्याची क्षमता तपासा.
प्रश्न 1: A, B, आणि C ही अक्षरे पुनरावृत्तीसह वापरून किती 3-अक्षरी शब्द तयार केले जाऊ शकतात?
उत्तर 1: 27.
Que 2: 1, 2, 3 हे अंक पुनरावृत्तीसह वापरून किती 2-अंकी संख्या बनवता येतील?
उत्तर 2: 9.
Que 3: पुनरावृत्तीसह 0-9 अंक वापरून किती 4-अंकी पिन तयार केले जाऊ शकतात?
उत्तर 3: 10000.
Que 4: तुम्ही किती प्रकारे {X, Y, Z} मधील 4 अक्षरे पुनरावृत्तीसह व्यवस्थित करू शकता?
उत्तर 4: 81.
Que 5: तुम्ही {A, B} मधील 5 अक्षरे पुनरावृत्तीसह किती प्रकारे मांडू शकता?
उत्तर 5: 32.