विविध परिस्थितींमध्ये व्यवस्था कशी मोजायची हे समजून घेण्यासाठी खालील क्रमपरिवर्तन उदाहरणे एक्सप्लोर करा.
उदाहरण 1: 3-अंकी संख्या तयार करणे - समस्या: 1, 2, 3, 4 या अंकांपासून किती 3-अंकी संख्या बनवता येतील, आणि 5 पुनरावृत्तीला परवानगी नसल्यास?
- उपाय:
- आम्हाला 5 भिन्न अंकांच्या संचामधून 3 अंकांची मांडणी करावी लागेल.
- क्रमपरिवर्तन सूत्र वापरा: 5! / (5 - 3)! = 5 x 4 x 3 x 2! / 2! = 60.
- उत्तर: 60 भिन्न 3-अंकी संख्या तयार केल्या जाऊ शकतात.
उदाहरण 2 : पासवर्ड तयार करणे - समस्या: कोणत्याही अंकाची पुनरावृत्ती न करता 0-9 अंक वापरून 4-अंकी पासवर्ड तयार करा.
- उपाय:
- आम्हाला 10 भिन्न अंकांच्या संचामधून 4 अंकांची मांडणी करावी लागेल.
- क्रमपरिवर्तन सूत्र वापरा: 10! / (10 - 4)! = 10 × 9 × 8 × 7 × 6! / 6! = 5040.
- उत्तर: 5040 संभाव्य 4-अंकी पासवर्ड आहेत.
उदाहरण 3: 2 ध्वजांची मांडणी करणे - समस्या: वेगवेगळ्या रंगांचे 5 ध्वज दिल्यास, 2 ध्वज क्रमाने (एकापेक्षा एक) वापरून किती सिग्नल बनवता येतील?
- उपाय:
- आम्हाला 5 वेगळ्या ध्वजांच्या संचामधून 2 ध्वजांची मांडणी करावी लागेल.
- परम्युटेशन फॉर्म्युला वापरा: 5! / (5 - 2)! = 5 x 4 x 3! / 3! = 20.
- उत्तर: 20 भिन्न सिग्नल तयार केले जाऊ शकतात.