Combinatie met Herhaling Rekenmachine

Type:

Totaal aantal elementen (n)

Geselecteerde elementen (r)

Totale elementen (individuen) [4] 𝒊

Geselecteerde elementen (allemaal op hetzelfde podium) [3] 𝒊

AAA

Combinatieselector 𝒊


A	➔	AA	➔	AAA[#1] AAB[#2] AAC[#3] AAD[#4]

Combinatie met Herhaling

Combinatie is een wiskundig concept dat verwijst naar de selectie van elementen uit een verzameling, waarbij de volgorde van de elementen het resultaat niet beïnvloedt. In combinatie met herhaling kunnen elementen meer dan één keer worden geselecteerd, waardoor herhaalde keuzes van hetzelfde element mogelijk zijn. De herhaling kan een eindig of zelfs oneindig aantal keren voorkomen, afhankelijk van de context. Dit type combinatie is handig in scenario's waarin duplicaten zijn toegestaan in de selectie.

Formule voor Combinatie met Herhaling

In gevallen waarin we elementen willen selecteren uit een groep waarin herhalingen zijn toegestaan, kunnen we het aantal mogelijke combinaties bepalen met behulp van de formule voor combinatie met herhaling:

C = \frac{(n + r - 1)!}{r! \cdot (n - 1)!}

C = Combinatie | n = totaal aantal elementen | r = aantal elementen om te kiezen

Voorbeelden van Combinatie met Herhaling

Bekijk de voorbeelden van Combinatie met Herhaling om te begrijpen hoe u regelingen in verschillende scenario's kunt berekenen.
Voorbeeld 1: Combinaties met herhaling van snoepjes

Probleem: Op hoeveel manieren kunnen 3 snoepjes uit 5 verschillende soorten worden gekozen, als herhaling is toegestaan?
Oplossing: Met behulp van combinatie met herhaling Formule: 7! / [3! × (7-3)!] = 7! / 3! × 4! = 35.
Antwoord: Er zijn 35 manieren om de snoepjes te kiezen.

Voorbeeld 2: Combinaties met herhaling van ijssmaken

Probleem: Op hoeveel manieren kunnen 4 bolletjes ijs uit 3 verschillende smaken worden gekozen, als herhaling is toegestaan?
Oplossing: Met behulp van combinatie met herhaling Formule: 6! / [4! × (6 - 4)!] = 6! / 4! × 2! = 15.
Antwoord: Er zijn 15 manieren om de ijsbolletjes te selecteren.

Voorbeeld 3: Combinaties met herhaling van munten

Probleem: Op hoeveel manieren kunnen 6 identieke munten worden verdeeld over 4 verschillende potten?
Oplossing: Combinatie met herhaling gebruiken Formule: 9! / [6! × (9-6)!] = 9! / (6! × 3!) = 84.
Antwoord: Er zijn 84 manieren om de munten te verdelen.

Combinatie met Herhaling Oefening

Doe mee aan deze Combinatie met Herhaling oefening om het concept van combinaties te verkennen door middel van praktische vragen. Daag je vaardigheden uit om te bepalen hoe je items selecteert.
Vraag 1: Op hoeveel manieren kunnen 3 snoepjes uit 5 verschillende soorten worden gekozen, als herhaling is toegestaan?
Antw. 1: 35.
Vraag 2: Op hoeveel manieren kunnen 4 soorten fruit uit 6 verschillende soorten worden gekozen, als herhaling is toegestaan?
Antw. 2: 126.
Vraag 3: Op hoeveel manieren kunnen 5 leerlingen uit 8 verschillende klassen worden gekozen, als een leerling meer dan één keer kan worden gekozen?
Antw. 3: 792.
Vraag 4: Op hoeveel manieren kunnen 2 knikkers uit 4 verschillende kleuren worden gekozen, als elke kleur meer dan één keer kan worden gekozen?
Antw. 4: 10.
Vraag 5: Op hoeveel manieren kunnen 7 identieke munten worden verdeeld over 3 kinderen?
Antw. 5: 36.

Combinatie met Herhaling Rekenmachine Veelgestelde vragen

Wat is het verschil tussen combinaties en combinaties met herhaling?

Bij combinaties selecteert u items waarbij elk item slechts één keer kan worden gekozen, terwijl bij combinaties met herhaling items meerdere keren kunnen worden geselecteerd.

Wat betekent C(n, r) als r > n in combinatie met herhaling?

C(n, r) in combinatie met herhaling maakt het mogelijk om r items te selecteren uit n verschillende items, zelfs wanneer r > n, omdat items meerdere keren gekozen kunnen worden. Dit maakt het mogelijk om een totaal van r selecties te bereiken ondanks het feit dat er minder unieke items zijn.

Is er een verschil in de manier waarop we combinaties met herhaling oplossen voor grote getallen?

De formule blijft hetzelfde, maar voor grote waarden van n en r worden vaak rekenhulpmiddelen of software gebruikt om grote faculteitsberekeningen uit te voeren.

Totale elementen (individuen)

Deze visualisatie vertegenwoordigt de verzameling elementen die herhaald kunnen worden.
Hoewel elementen herhaald kunnen worden, wordt elk afzonderlijk element behandeld als een unieke keuze.

Geselecteerde elementen (allemaal op hetzelfde podium)

Elementen worden geselecteerd en op één podium geplaatst, zodat ze elke gewenste positie kunnen innemen.
Hetzelfde element kan meerdere keren worden geselecteerd, omdat het oneindig kan worden herhaald.
De cirkelvormige beweging van elementen benadrukt dat de elementen opnieuw kunnen worden gerangschikt zonder dat dit invloed heeft op de uitkomst, en benadrukt dat de volgorde van selectie er niet toe doet.

Combinatieselector

Deze visualisatie heeft een hiërarchische structuur.
Elk niveau van de hiërarchie bevat alle mogelijke combinaties van de geselecteerde elementen, waarbij het aantal elementen overeenkomt met het niveaunummer.
Het laatste niveau geeft de gewenste uitkomst weer, samen met het invoernummer.
Met vervolgkeuzemenu's kunt u interactief elementen selecteren, waardoor u eenvoudig verschillende combinaties kunt verkennen.
Eerdere niveaus fungeren als navigatiehulpmiddelen die naar deze uitkomst leiden.
Dit ontwerp maakt het mogelijk om combinaties eenvoudig stapsgewijs te verkennen, zodat u kunt teruggaan.