Permutatie van een Multiverzameling Rekenmachine

Permutatie is een wiskundig concept dat verwijst naar de rangschikking van elementen uit een verzameling, waarbij de volgorde waarin de elementen worden gekozen het resultaat beïnvloedt. In het geval permutatie van een Multiverzameling zijn de elementen niet allemaal verschillend, wat ertoe leidt dat sommige elementen meerdere keren voorkomen. Bij het berekenen van permutaties voor multiset moet men rekening houden met de frequentie van elk afzonderlijk element om ervoor te zorgen dat identieke rangschikkingen niet meerdere keren worden geteld.

Bekijk de voorbeelden van Permutatie van een Multiverzameling om te begrijpen hoe u regelingen in verschillende scenario's kunt berekenen.
Voorbeeld 1: Permutaties van een multiset van letters

• Probleem: Op hoeveel verschillende manieren kun je de letters A, A, B en B rangschikken?
• Oplossing: Er zijn 4 letters, waarbij A twee keer wordt herhaald en B twee keer wordt herhaald, 4! / 2! x 2! = 24 / 4 = 6.
• Permutaties: {AABB}, {ABAB}, {ABBA}, {BAAB}, {BABA}, {BBAA}.

Voorbeeld 2: Permutaties van een multiset van getallen

• Probleem: Op hoeveel verschillende manieren kun je de getallen 1, 1, 2 en 3 rangschikken?
• Oplossing: Er zijn 4 getallen, waarbij 1 twee keer herhaalt, 4! / 2! = 24 / 2 = 12.
• Permutaties: {1123}, {1132}, {1213}, {1231}, {1312}, {1321}, {2113}, {2131}, {2311}, {3112}, {3121}, {3211}.

Voorbeeld 3: Permutaties van een multiset van kleuren

• Probleem: Op hoeveel verschillende manieren kun je de kleuren rood, rood, blauw en groen rangschikken?
• Oplossing: Er zijn 4 kleuren, waarbij rood twee keer wordt herhaald, 4! / 2! = 24 / 2 = 12.
• Permutaties: {rood, rood, blauw, groen}, {rood, rood, groen, blauw}, {rood, blauw, rood, groen}, {rood, blauw, groen, rood}, {rood, groen, rood, blauw}, {rood, groen, blauw, rood}, {blauw, rood, rood, groen}, {blauw, rood, groen, rood}, {blauw, groen, rood, rood}, {groen, rood, rood, blauw}, {groen, rood, blauw, rood}, {groen, blauw, rood, rood}.

Doe mee aan deze Permutatie van een Multiverzameling oefening om het concept van permutaties te verkennen door middel van praktische vragen. Test je vermogen om arrangementen te berekenen.
Vraag 1: Hoeveel verschillende permutaties kun je maken met de letters {M, M, N, O}?
Antwoord 1: 12.
Vraag 2: Op hoeveel verschillende manieren kun je de getallen {2, 2, 4, 5} ordenen?
Antwoord 2: 12.
Vraag 3: Op hoeveel unieke manieren kun je de items {appel, appel, sinaasappel, banaan} ordenen?
Antwoord 3: 12.
Vraag 4: Op hoeveel manieren kun je de set letters {A, A, B, B, C} ordenen?
Antwoord 4: 30.
Vraag 5: Op hoeveel manieren kun je de set getallen {1, 2, 2, 3, 3}?
Antw. 5: 30.