Permutatie Rekenmachine

Permutatie is een wiskundig concept dat verwijst naar de rangschikking van elementen uit een verzameling, waarbij de volgorde waarin de elementen worden gekozen het resultaat beïnvloedt. Met andere woorden, permutatie beschouwt verschillende reeksen of rangschikkingen van elementen als verschillend. Permutaties worden gebruikt in verschillende vakgebieden, zoals wiskunde, computerwetenschappen en statistiek, voor taken zoals wachtwoordgeneratie, gebeurtenisplanning en gamedesign.

Bekijk de voorbeelden van Permutatie om te begrijpen hoe u regelingen in verschillende scenario's kunt berekenen.
Voorbeeld 1: 3-cijferige getallen vormen

• Probleem: Hoeveel 3-cijferige getallen kunnen worden gevormd uit de cijfers 1, 2, 3, 4 en 5 als herhaling niet is toegestaan?
• Oplossing:
  • We moeten 3 cijfers ordenen uit een set van 5 verschillende cijfers.
  • Gebruik de permutatieformule: 5! / (5 - 3)! = 5 x 4 x 3 x 2! / 2! = 60.
• Antwoord: Er kunnen 60 verschillende 3-cijferige getallen worden gevormd.

Voorbeeld 2: Wachtwoorden maken

• Probleem: Maak een 4-cijferig wachtwoord met de cijfers 0-9 zonder dat er een cijfer wordt herhaald.
• Oplossing:
  • We moeten 4 cijfers ordenen uit een set van 10 verschillende cijfers.
  • Gebruik de permutatieformule: 10! / (10 - 4)! = 10 × 9 × 8 × 7 × 6! / 6! = 5040.
• Antwoord: Er zijn 5040 mogelijke wachtwoorden van 4 cijfers.

Voorbeeld 3: 2 vlaggen rangschikken

• Probleem: Gegeven 5 vlaggen van verschillende kleuren, hoeveel signalen kunnen worden gemaakt met behulp van 2 vlaggen in volgorde (de ene boven de andere)?
• Oplossing:
  • We moeten 2 vlaggen rangschikken uit een set van 5 verschillende vlaggen.
  • Gebruik de permutatieformule: 5! / (5 - 2)! = 5 x 4 x 3! / 3! = 20.
• Antwoord: Er kunnen 20 verschillende signalen worden gegenereerd.

Doe mee aan deze Permutatie oefening om het concept van permutaties te verkennen door middel van praktische vragen. Test je vermogen om arrangementen te berekenen.
Vraag 1: Op hoeveel manieren kun je 3 van de 5 auto's op een rij selecteren en rangschikken?
Antwoord 1: 60.
Vraag 2: Op hoeveel manieren kun je 2 van de 4 personen op een rij rangschikken?
Antwoord 2: 12.
Vraag 3: Op hoeveel manieren kun je 4 cijfers van de 5 (1, 2, 3, 4, 5) selecteren en rangschikken om een getal te vormen?
Antwoord 3: 120.
Vraag 4: Op hoeveel manieren kun je 3 verschillend gekleurde ballen van de 6 op een rij rangschikken?
Antwoord 4: 120.
Vraag 5: Op hoeveel manieren kun je 5 boeken van de 7 op een plank?
Antw. 5: 2520.