Kalkulator Kombinacja z powtórzeniem

Kombinacja to koncepcja matematyczna odnosząca się do wyboru elementów z kolekcji, gdzie kolejność elementów nie wpływa na wynik. W kombinacja z powtórzeniem elementy można wybierać więcej niż raz, co pozwala na powtarzanie wyborów tego samego elementu. Powtórzenie może wystąpić skończoną lub nawet nieskończoną liczbę razy, w zależności od kontekstu. Ten typ kombinacji jest przydatny w scenariuszach, w których duplikaty są dozwolone w wyborze.

Zapoznaj się z poniższymi przykłady Kombinacja z powtórzeniem, aby dowiedzieć się, jak znaleźć różne sposoby wyboru elementów w różnych kontekstach.
Przykład 1: Kombinacje z powtarzaniem smaków lodów

• Problem: Na ile sposobów można wybrać 3 cukierki z 5 różnych rodzajów, jeśli powtórzenia są dozwolone?
• Rozwiązanie: Za pomocą kombinacji z powtarzaniem Wzór: 7! / [3! × (7-3)!] = 7! / 3! × 4! = 35.
• Odpowiedź: Cukierki można wybrać na 35 sposobów.

Przykład 2: Kombinacje z powtarzaniem smaków lodów

• Problem: Na ile sposobów można wybrać 4 gałki lodów z 3 różnych smaków, jeśli powtórzenia są dozwolone?
• Rozwiązanie: Za pomocą kombinacji z powtarzaniem Wzór: 6! / [4! × (6 - 4)!] = 6! / 4! × 2! = 15.
• Odpowiedź: Istnieje 15 sposobów na wybór gałek lodów.

Przykład 3: Kombinacje z powtórzeniem monet

• Problem: Na ile sposobów można rozdzielić 6 identycznych monet pomiędzy 4 różne słoiki?
• Rozwiązanie: Za pomocą kombinacji z powtórzeniem Wzór: 9! / [6! × (9-6)!] = 9! / (6! × 3!) = 84.
• Odpowiedź: Istnieje 84 sposobów na rozmieszczenie monet.

Weź udział w tym ćwiczenie Kombinacja z powtórzeniem, aby zbadać koncepcję kombinacji poprzez praktyczne pytania. Sprawdź swoje umiejętności w określaniu sposobu wybierania elementów.
Pytanie 1: Na ile sposobów można wybrać 3 cukierki z 5 różnych rodzajów, jeśli powtarzanie jest dozwolone?
Odpowiedź 1: 35.
Pytanie 2: Na ile sposobów można wybrać 4 owoce z 6 różnych rodzajów, jeśli powtarzanie jest dozwolone?
Odpowiedź 2: 126.
Pytanie 3: Na ile sposobów można wybrać 5 uczniów z 8 różnych klas, jeśli jednego ucznia można wybrać więcej niż raz?
Odpowiedź 3: 792.
Pytanie 4: Na ile sposobów można wybrać 2 kulki z 4 różnych kolorów, jeśli każdy kolor można wybrać więcej niż raz?
Odpowiedź 4: 10.
Pytanie 5: Na ile sposobów można rozdać 7 identycznych monet? wśród 3 dzieci?
Odpowiedź 5: 36.