Permutacja kołowa

Permutacja to koncepcja matematyczna odnosząca się do układu elementów z kolekcji, gdzie kolejność, w jakiej elementy są wybierane, wpływa na wynik. W permutacja kołowa elementy są układane w formację kołową, gdzie obroty tego samego układu są traktowane jako identyczne. To podejście jest przydatne w scenariuszach obejmujących cykle lub układy kołowe, takie jak układy miejsc przy okrągłym stole lub planowanie zadań w pętli.
AD

Fórmula Permutacja kołowa

W przypadku gdy chcemy ułożyć ludzi lub elementy w układzie kołowym, możemy określić liczbę możliwych układów, korzystając ze fórmula permutacja kołowa:
P = ( n 1 ) !
P = Permutacja | n = całkowita liczba elementów

Przykłady Permutacja kołowa

Zapoznaj się z poniższymi przykłady Permutacja kołowa, aby dowiedzieć się, jak obliczać ustalenia w różnych scenariuszach.
Przykład 1: Permutacje kołowe uczniów
  • Problem: Na ile sposobów można ustawić 3 uczniów przy okrągłym stole?
  • Rozwiązanie: W przypadku permutacji kołowych liczba ustawień wynosi (n - 1)!, gdzie n to liczba uczniów. Zatem (3 - 1)! = 2! = 2 × 1 = 2.
  • Odpowiedź: Istnieje 6 sposobów rozmieszczenia uczniów.
Przykład 2: Permutacje kołowe liter w słowie
  • Problem: Na ile sposobów można rozmieścić litery słowa ABCD wokół okrągłego stołu?
  • Rozwiązanie: W przypadku permutacji kołowych liczba rozmieszczeń wynosi (n - 1)!, gdzie n to liczba liter. Tak więc (4 - 1)! = 3! = 3 × 2 × 1 = 6.
  • Odpowiedź: Istnieje 6 sposobów rozmieszczenia liter.
Przykład 3: Permutacje kołowe graczy w drużynie
  • Problem: Na ile sposobów można rozmieścić 5 graczy w formacji kołowej?
  • Rozwiązanie: W przypadku permutacji kołowych liczba rozmieszczeń wynosi (n - 1)!, gdzie n to liczba graczy. Tak więc (5 - 1)! = 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24.
  • Odpowiedź: Istnieje 24 sposobów rozmieszczenia graczy.

Ćwiczenie Permutacja kołowa

Weź udział w tym ćwiczenie Permutacja kołowa, aby zbadać koncepcję permutacji poprzez pytania praktyczne. Sprawdź swoją umiejętność obliczania układów.
Pytanie 1: Na ile sposobów można ustawić 5 uczniów przy okrągłym stole?
Odpowiedź 1: 24.
Pytanie 2: Na ile sposobów można ustawić 4 przyjaciół w okręgu?
Odpowiedź 2: 6.
Pytanie 3: Na ile sposobów można nawlec 6 różnych koralików na okrągły naszyjnik?
Odpowiedź 3: 120.
Pytanie 4: Na ile sposobów można ustawić 7 osób przy okrągłym stole?
Odpowiedź 4: 720.
Pytanie 5: Na ile sposobów można ustawić 3 pary w okręgu tak, aby żadna para nie siedziała razem?
Odpowiedź 5: 48.

Kalkulator Permutacja kołowa Często zadawane pytania

Czym permutacja kołowa różni się od permutacji liniowej?
W permutacjach liniowych kolejność ma znaczenie, a wszystkie układy są uważane za odrębne. W permutacjach kołowych obroty tego samego układu są uważane za identyczne, co prowadzi do mniejszej liczby unikalnych układów.
Czym jest naszyjnik w kontekście permutacji kołowych?
Naszyjnik to kolisty układ, w którym obroty i odbicia (odwrócenie układu) są uważane za identyczne. Wzór na naszyjniki obejmuje bardziej złożone techniki kombinatoryczne.
A co jeśli występują pewne ograniczenia, na przykład pewne obiekty muszą znajdować się obok siebie w układzie kołowym?
Obsługuj ograniczenia, traktując grupę objętą ograniczeniami jako pojedynczą jednostkę, a następnie obliczaj permutacje kołowe tej jednostki i pozostałych obiektów.
Czy w permutacjach kołowych układy zgodne i przeciwne do ruchu wskazówek zegara są traktowane jako różne?
Zazwyczaj w permutacjach kołowych kierunek (zgodny z ruchem wskazówek zegara lub przeciwny do ruchu wskazówek zegara) nie ma znaczenia, chyba że jest wyraźnie określony. Jeśli bierze się pod uwagę kierunek, układy zgodny z ruchem wskazówek zegara i przeciwny do ruchu wskazówek zegara są traktowane jako różne.
Copied!