Kalkulator Permutacja multizbioru

Typ:

Wprowadź zestaw

Całkowita liczba elementów (n)

Wybrane elementy (r)

Całkowita liczba elementów (osoby) [4] 𝒊

Wybrane elementy (dostępne miejsca) [3] 𝒊

A -1-	➔	A -2-	➔	B -3-

Selektor permutacji 𝒊


A B C	AA AB AC	AAB AAC

Kalkulator procentowy

Kalkulator Trygonometrii

Permutacja multizbioru

Permutacja to koncepcja matematyczna odnosząca się do układu elementów z kolekcji, gdzie kolejność, w jakiej elementy są wybierane, wpływa na wynik. W przypadku permutacja multizbioru, elementy nie są wszystkie różne, co prowadzi do tego, że niektóre elementy pojawiają się wielokrotnie. Podczas obliczania permutacji dla multisetu, należy wziąć pod uwagę częstotliwość każdego odrębnego elementu, aby mieć pewność, że identyczne układy nie są liczone wielokrotnie.

Fórmula Permutacja multizbioru

W przypadku gdy niektóre elementy zestawu mogą się powtarzać, liczbę możliwych wyników oblicza się, korzystając ze fórmula permutacja multizbioru:

P = \frac{n!}{r_{1}! \times r_{2}! \times \dots \times r_{n}!}

P = Permutacja | n = całkowita liczba elementów | r1! x r2! x …. x rn! = częstość występowania powtarzających się elementów

Przykłady Permutacja multizbioru

Zapoznaj się z poniższymi przykłady Permutacja multizbioru, aby dowiedzieć się, jak obliczać ustalenia w różnych scenariuszach.
Przykład 1: permutacje zbioru liter

Problem: Na ile różnych sposobów możesz ułożyć litery A, A, B i B?
Rozwiązanie: są 4 litery, gdzie A powtarza się dwa razy, a B powtarza się dwa razy, czyli 4! / 2! x 2! = 24/4 = 6.
Permutacje: {AABB}, {ABAB}, {ABBA}, {BAAB}, {BABA}, {BBAA}.

Przykład 2: permutacje zbioru liczb

Problem: Na ile różnych sposobów można ułożyć liczby 1, 1, 2 i 3?
Rozwiązanie: istnieją 4 liczby, z których 1 powtarza się dwukrotnie, czyli 4! / 2! = 24/2 = 12.
Permutacje: {1123}, {1132}, {1213}, {1231}, {1312}, {1321}, {2113}, {2131}, {2311}, {3112 }, {3121}, {3211}.

Przykład 3: permutacje zbioru kolorów

Problem: na ile różnych sposobów można ułożyć kolory czerwony, czerwony, niebieski i zielony?
Rozwiązanie: są 4 kolory, a czerwony powtarza się dwukrotnie, czyli 4! / 2! = 24/2 = 12.
Permutacje: {czerwony, czerwony, niebieski, zielony}, {czerwony, czerwony, zielony, niebieski}, {czerwony, niebieski, czerwony, zielony}, {czerwony, niebieski, zielony, czerwony }, {czerwony, zielony, czerwony, niebieski}, {czerwony, zielony, niebieski, czerwony}, {niebieski, czerwony, czerwony, zielony}, {niebieski, czerwony, zielony, czerwony}, {niebieski, zielony, czerwony, czerwony }, {zielony, czerwony, czerwony, niebieski}, {zielony, czerwony, niebieski, czerwony}, {zielony, niebieski, czerwony, czerwony}.

Ćwiczenie Permutacja multizbioru

Weź udział w tym ćwiczenie Permutacja multizbioru, aby zbadać koncepcję permutacji poprzez pytania praktyczne. Sprawdź swoją umiejętność obliczania układów.
Pytanie 1: Ile różnych permutacji możesz utworzyć z liter {M, M, N, O}?
Odpowiedź 1: 12.
Pytanie 2: Na ile różnych sposobów możesz ułożyć liczby {2, 2, 4, 5}?
Odpowiedź 2: 12.
Pytanie 3: Na ile różnych sposobów możesz ułożyć przedmioty {jabłko, jabłko, pomarańcza, banan}?
Odpowiedź 3: 12.
Pytanie 4: Na ile sposobów możesz ułożyć zbiór liter {A, A, B, B, C}?
Odpowiedź 4: 30.
Pytanie 5: Na ile sposobów możesz ułożyć zbiór liczb {1, 2, 2, 3, 3}?
Odpowiedź 5: 30.

Kalkulator Permutacja multizbioru Często zadawane pytania

W jakich sytuacjach należy stosować permutacje multizbioru?

Permutacje multizbioru stosuje się przy układaniu elementów, w których niektóre elementy się powtarzają, na przykład w kryptografii przy generowaniu haseł składających się z powtarzających się znaków lub w harmonogramowaniu przy przypisywaniu zadań o identycznych wymaganiach.

Jak obecność identycznych elementów wpływa na całkowitą liczbę permutacji?

Obecność identycznych elementów zmniejsza całkowitą liczbę unikalnych permutacji w porównaniu do zestawu zawierającego wszystkie różne elementy.

A co jeśli wszystkie obiekty w multizbiorze są identyczne?

Jeżeli wszystkie obiekty są identyczne, liczba permutacji wynosi po prostu 1, ponieważ istnieje tylko jeden sposób ich ułożenia.

English Japanese Spanish German Russian French Italian Chinese Portuguese Indonesian Dutch Turkish Korean Czech Hindi Marathi

Kalkulator procentowy Kalkulator ułamków Kalkulator NWW NWD Kalkulator EMI Kalkulator Średnia Kalkulator Trygonometrii

Let Others Know

✖

Facebook

Twitter

Copied!