Kalkulator Permutacja z powtórzeniem

Typ:

Całkowita liczba elementów (n)

Wybrane elementy (r)

Całkowita liczba elementów (osoby) [4] 𝒊

Wybrane elementy (dostępne miejsca) [3] 𝒊

A -1-	➔	A -2-	➔	A -3-

Selektor permutacji 𝒊


A B C D	AA AB AC AD	AAA AAB AAC AAD [#1] [#2] [#3] [#4]

Kalkulator procentowy

Kalkulator Trygonometrii

Permutacja z powtórzeniem

Permutacja to koncepcja matematyczna odnosząca się do układu elementów z kolekcji, gdzie kolejność, w jakiej elementy są wybierane, wpływa na wynik. W permutacja z powtórzeniem elementy można wybierać wielokrotnie, co pozwala na nieskończone powtarzanie dowolnego elementu w kolekcji. Oznacza to, że ten sam element może pojawić się w kilku pozycjach w układzie.

Fórmula Permutacja z powtórzeniem

W przypadku gdy niektóre elementy w zbiorze mogą się powtarzać, liczbę układów oblicza się, korzystając ze fórmula permutacja z powtórzeniem:

P = n^{r}

P = Permutacja | n = całkowita liczba elementów | r = liczba elementów do wyboru

Przykłady Permutacja z powtórzeniem

Zapoznaj się z poniższymi przykłady Permutacja z powtórzeniem, aby dowiedzieć się, jak obliczać ustalenia w różnych scenariuszach.
Przykład 1: kod PIN

Problem: ile 4-cyfrowych kodów PIN można utworzyć za pomocą cyfr od 0 do 9?
Rozwiązanie:
- Dla każdej z 4 pozycji dostępnych jest 10 opcji (cyfry od 0 do 9).
- Ponieważ każdą cyfrę można powtórzyć, łączna liczba kodów PIN wynosi: 𝑛^𝑟 = 10^4 = 10000.
Odpowiedź: istnieje 10000 różnych 4-cyfrowych kodów PIN.

Przykład 2: rzucanie monetą

Problem: rzucamy 3 razy monetą. Ile jest możliwych wyników?
Rozwiązanie:
- Dla każdego rzutu monetą są 2 możliwe wyniki: orzeł lub reszka.
- Ponieważ rzucono 3 razy monetą: 𝑛^𝑟 = 2^3 =8.
Odpowiedź: w przypadku 3 rzutów monetą istnieje 8 możliwych wyników.

Przykład 3: kombinacja zamków

Problem: ile różnych 3-cyfrowych kombinacji zamków jest możliwych, jeśli każda cyfra może być dowolną liczbą od 1 do 5?
Rozwiązanie:
- Dla każdej z 3 pozycji dostępnych jest 5 możliwości (cyfry od 1 do 5).
- Ponieważ każdą cyfrę można powtórzyć, łączna liczba kombinacji zamków wynosi: 𝑛^𝑟 = 5^3 = 125.
Odpowiedź: możliwych jest 125 różnych 3-cyfrowych kombinacji zamków.

Ćwiczenie Permutacja z powtórzeniem

Weź udział w tym ćwiczenie Permutacja z powtórzeniem, aby zbadać koncepcję permutacji poprzez pytania praktyczne. Sprawdź swoją umiejętność obliczania układów.
Pytanie 1: Ile 3-literowych słów można utworzyć z liter A, B i C z powtórzeniami?
Odpowiedź 1: 27.
Pytanie 2: Ile 2-cyfrowych liczb można utworzyć z cyfr 1, 2, 3 z powtórzeniami?
Odpowiedź 2: 9.
Pytanie 3: Ile 4-cyfrowych kodów PIN można utworzyć z cyfr 0-9 z powtórzeniami?
Odpowiedź 3: 10000.
Pytanie 4: Na ile sposobów można ułożyć 4 litery z {X, Y, Z} z powtórzeniami?
Odpowiedź 4: 81.
Pytanie 5: Na ile sposobów można ułożyć 5 liter z {X, Y, Z} z powtórzeniami?
Odpowiedź 5: {A, B} z powtórzeniem?
Odpowiedź 5: 32.

Kalkulator Permutacja z powtórzeniem Często zadawane pytania

Jaka jest różnica między permutacjami z powtórzeniami i bez powtórzeń?

W permutacjach bez powtórzeń każdy element może być użyty tylko raz w układzie. Natomiast permutacje z powtórzeniami pozwalają na ponowne użycie elementów, co prowadzi do większej liczby możliwych układów.

Czy istnieją ograniczenia permutacji z powtórzeniami?

Głównym ograniczeniem jest to, że chociaż elementy mogą się powtarzać, całkowita liczba układów może stać się niepraktyczna w przypadku dużych n lub r, co może prowadzić do ekstremalnie dużej liczby permutacji, które mogą być trudne do obliczenia lub zarządzania.

Co się dzieje w permutacjach z powtórzeniami, gdy całkowita liczba elementów jest mniejsza od liczby elementów wybranych (tj. n < r)?

Gdy n < r, permutacje z powtórzeniami nadal obowiązują, ponieważ mogą występować wielokrotne powtórzenia elementów w zależności od potrzeb w zależności od sytuacji. Ta elastyczność pozwala na większą różnorodność aranżacji, ponieważ każda z pozycji r może być wypełniona dowolnym z n elementów.

English Japanese Spanish German Russian French Italian Chinese Portuguese Indonesian Dutch Turkish Korean Czech Hindi Marathi

Kalkulator procentowy Kalkulator ułamków Kalkulator NWW NWD Kalkulator EMI Kalkulator Średnia Kalkulator Trygonometrii

Let Others Know

✖

Facebook

Twitter

Copied!