Kalkulator Permutacja zbioru

Typ:

Całkowita liczba elementów (n)

Wybrane elementy (r)

ⁿP_r

⁴P₃

Całkowita liczba elementów (osoby) [4] 𝒊

Wybrane elementy (dostępne miejsca) [3] 𝒊

A -1-	➔	B -2-	➔	C -3-

Selektor permutacji 𝒊


A B C D	AB AC AD	ABC ABD [#1] [#2]

Kalkulator procentowy

Kalkulator Trygonometrii

Permutacja zbioru

Permutacja to koncepcja matematyczna odnosząca się do układu elementów z kolekcji, gdzie kolejność, w jakiej elementy są wybierane, wpływa na wynik. W permutacja zbioru odnosi się do różnych możliwych ułożeń wszystkich elementów zbioru. Każde unikalne ułożenie jest uważane za inną permutację, a zmiana kolejności nawet jednego elementu skutkuje nową permutacją.

Fórmula Permutacja zbioru

W przypadku gdy chcemy obliczyć liczbę układów zbioru elementów, posługujemy się fórmula permutacja zbioru:

^{n} P_{r} = \frac{n!}{(n - r)!}

nPr = Permutacja odrębnych elementów pobranych na raz | n = całkowita liczba elementów | r = liczba elementów do wyboru

Przykłady Permutacja zbioru

Zapoznaj się z poniższymi przykłady Permutacja zbioru, aby dowiedzieć się, jak obliczać ustalenia w różnych scenariuszach.
Przykład 1: Permutacje zestawu 3 liter

Problem: Na ile różnych sposobów można ułożyć litery A, B i C?
Rozwiązanie: Są 3 litery, więc jest 3! = 3 × 2 × 1 = 6.
Permutacje: {ABC}, {ACB}, {BAC}, {BCA}, {CAB}, {CBA}.

Przykład 2: Permutacje zestawu 4 liczb

Problem: Na ile różnych sposobów można ułożyć liczby 1, 2, 3 i 4?
Rozwiązanie: Są 4 liczby, więc jest 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24.
Permutacje: {1234}, {1243}, {1324}, {1342}, {1423}, {1432}, {2134}, {2143}, {2314}, {2341}, {2413}, {2431}, {3124}, {3142}, {3214}, {3241}, {3412}, {3421}, {4123}, {4132}, {4213}, {4231}, {4312}, {4321}.

Przykład 3: Permutacje zestawu 5 kolorów

Problem: Na ile różnych sposobów można ułożyć kolory czerwony, niebieski, zielony, żółty i pomarańczowy?
Rozwiązanie: Jest 5 kolorów, więc jest 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.
Permutacje: {czerwony, niebieski, zielony, żółty, pomarańczowy}, {czerwony, niebieski, zielony, pomarańczowy, żółty}, ..., {pomarańczowy, żółty, zielony, niebieski, czerwony} (łącznie 120 permutacji).

Ćwiczenie Permutacja zbioru

Weź udział w tym ćwiczenie Permutacja zbioru, aby zbadać koncepcję permutacji poprzez pytania praktyczne. Sprawdź swoją umiejętność obliczania układów.
Pytanie 1: Na ile sposobów można ułożyć zbiór liter {R, I, N, G}?
Odpowiedź 1: 24.
Pytanie 2: Na ile sposobów można ułożyć zbiór liczb {1, 2, 3, 4, 5}?
Odpowiedź 2: 120.
Pytanie 3: Na ile sposobów można ułożyć zbiór kolorów {czerwony, niebieski, zielony}?
Odpowiedź 3: 6.
Pytanie 4: Na ile sposobów można ułożyć zbiór zwierząt {kot, pies, ptak, ryba, koń}?
Odpowiedź 4: 120.
Pytanie 5: Na ile sposobów można ułożyć zbiór owoców {jabłko, banan, wiśnia}?
Odpowiedź 5: 6.

Kalkulator Permutacja zbioru Często zadawane pytania

Jakie są zastosowania permutacji zbioru?

Permutacje są wykorzystywane w różnych dziedzinach, m.in. w matematyce, informatyce i badaniach operacyjnych, do zadań takich jak planowanie, porządkowanie danych, kryptografia i analiza różnych możliwych wyników.

Czy można mieć permutacje zbioru pustego?

Tak, permutacja zbioru pustego jest zdefiniowana jako 1, co oznacza, że istnieje dokładnie jeden sposób na uporządkowanie elementów zerowych, polegający na nierobieniu niczego.

Czy koncepcję permutacji można zastosować do zbiorów nieskończonych?

Teoretycznie koncepcja permutacji może być stosowana do zbiorów nieskończonych. Jednak praktyczne zastosowania zazwyczaj dotyczą zbiorów skończonych ze względu na złożoność związaną z obsługą nieskończonych permutacji.

English Japanese Spanish German Russian French Italian Chinese Portuguese Indonesian Dutch Turkish Korean Czech Hindi Marathi

Kalkulator procentowy Kalkulator ułamków Kalkulator NWW NWD Kalkulator EMI Kalkulator Średnia Kalkulator Trygonometrii

Let Others Know

✖

Facebook

Twitter

Copied!