Permutacja

Permutacja to koncepcja matematyczna odnosząca się do układu elementów z kolekcji, gdzie kolejność, w jakiej elementy są wybierane, wpływa na wynik. Innymi słowy, permutacja traktuje różne sekwencje lub uporządkowania elementów jako odrębne. Permutacje są używane w różnych dziedzinach, takich jak matematyka, informatyka i statystyka, do zadań takich jak generowanie haseł, planowanie zdarzeń i projektowanie gier.
AD

Fórmula Permutacja

W przypadku gdy chcemy obliczyć liczbę układów zbioru elementów, posługujemy się fórmula permutacja:
n P r = n ! ( n - r ) !
nPr = Permutacja odrębnych elementów pobranych na raz | n = całkowita liczba elementów | r = liczba elementów do wyboru

Przykłady Permutacja

Zapoznaj się z poniższymi przykłady Permutacja, aby dowiedzieć się, jak obliczać ustalenia w różnych scenariuszach.
Przykład 1: Tworzenie liczb 3-cyfrowych
  • Problem: Ile liczb 3-cyfrowych można utworzyć z cyfr 1, 2, 3, 4 i 5, jeśli powtórzenia nie są dozwolone?
  • Rozwiązanie:
    • Musimy ułożyć 3 cyfry z zestawu 5 różnych cyfr.
    • Użyj wzoru permutacji: 5! / (5 - 3)! = 5 x 4 x 3 x 2! / 2! = 60.
  • Odpowiedź: Można utworzyć 60 różnych liczb 3-cyfrowych.
Przykład 2: Tworzenie haseł
  • Problem: Utwórz hasło 4-cyfrowe, używając cyfr 0–9, tak aby żadna cyfra się nie powtarzała.
  • Rozwiązanie:
    • Musimy ułożyć 4 cyfry z zestawu 10 różnych cyfr.
    • Użyj wzoru permutacji: 10! / (10 - 4)! = 10 × 9 × 8 × 7 × 6! / 6! = 5040.
  • Odpowiedź: Istnieje 5040 możliwych 4-cyfrowych haseł.
Przykład 3: Układanie 2 flag
  • Problem: Mając 5 flag o różnych kolorach, ile sygnałów można wygenerować za pomocą 2 flag w kolejności (jedna nad drugą)?
  • Rozwiązanie:
    • Musimy ułożyć 2 flagi z zestawu 5 różnych flag.
    • Użyj wzoru permutacji: 5! / (5 - 2)! = 5 x 4 x 3! / 3! = 20.
  • Odpowiedź: Można wygenerować 20 różnych sygnałów.

Ćwiczenie Permutacja

Weź udział w tym ćwiczenie Permutacja, aby zbadać koncepcję permutacji poprzez pytania praktyczne. Sprawdź swoją umiejętność obliczania układów.
Pytanie 1: Na ile sposobów możesz wybrać i ułożyć 3 samochody z 5 w rzędzie?
Odpowiedź 1: 60.
Pytanie 2: Na ile sposobów możesz ustawić 2 osoby z 4 w rzędzie?
Odpowiedź 2: 12.
Pytanie 3: Na ile sposobów możesz wybrać i ułożyć 4 cyfry z 5 (1, 2, 3, 4, 5), aby utworzyć liczbę?
Odpowiedź 3: 120.
Pytanie 4: Na ile sposobów możesz ustawić 3 różnokolorowe kule z 6 w rzędzie?
Odpowiedź 4: 120.
Pytanie 5: Na ile sposobów możesz ustawić 5 książek z 7 na półce?
Odpowiedź 5: 2520.

Kalkulator Permutacja Często zadawane pytania

Czym permutacje różnią się od kombinacji?
Permutacje biorą pod uwagę kolejność obiektów, podczas gdy kombinacje nie. Na przykład w permutacjach {A, B, C}, ABC i BAC są różne, podczas gdy w kombinacjach, ABC i BAC są takie same.
Czy permutacji można używać z liczbami ujemnymi?
Permutacja jest zazwyczaj stosowana z dodatnimi liczbami całkowitymi do układania obiektów. Używanie liczb ujemnych nie ma sensu w kontekście permutacji.
Czy istnieją ograniczenia w permutacjach?
Tak. Ograniczeniem jest to, że r (liczba wybranych elementów) musi być mniejsze lub równe n (całkowita liczba dostępnych elementów), ponieważ jeśli r przekroczy n, nie można utworzyć prawidłowego układu z powodu braku dostępnych elementów.
Jaka jest permutacja 0 elementów?
Permutacja 0 elementów jest zdefiniowana jako 1. Oznacza to, że istnieje dokładnie jeden sposób na uporządkowanie elementów zerowych, czyli nie robienie niczego. Matematycznie jest to wyrażone jako P(0) = 0! = 1.
Copied!