Calculadora de Combinação com Repetição

Tipo:

Total de Elementos (n)

Elementos Selecionados (r)

Elementos Totais (Indivíduos) [4] 𝒊

Elementos selecionados (todos no mesmo palco) [3] 𝒊

AAA

Seletor de combinação 𝒊


A	➔	AA	➔	AAA[#1] AAB[#2] AAC[#3] AAD[#4]

Combinação com Repetição

Combinação é um conceito matemático que se refere à seleção de elementos de uma coleção, onde a ordem dos elementos não afeta o resultado. Em combinação com repetição, os elementos podem ser selecionados mais de uma vez, permitindo escolhas repetidas do mesmo elemento. A repetição pode ocorrer um número finito ou até infinito de vezes, dependendo do contexto. Esse tipo de combinação é útil em cenários onde duplicatas são permitidas na seleção.

Fórmula de Combinação com Repetição

Nos casos em que queremos selecionar elementos de um grupo onde repetições são permitidas, podemos determinar o número de combinações possíveis usando a fórmula de combinação com repetição:

C = \frac{(n + r - 1)!}{r! \cdot (n - 1)!}

C = Combinação | n = número total de elementos | r = número de elementos a escolher

Exemplos de Combinação com Repetição

Explore os seguintes exemplos de Combinação com Repetição para aprender como encontrar diferentes maneiras de escolher itens em vários contextos.
Exemplo 1: Combinações com repetição de doces

Problema: De quantas maneiras 3 doces podem ser escolhidos entre 5 tipos diferentes, se a repetição for permitida?
Solução: Usando combinação com repetição Fórmula: 7! / [3! × (7-3)!] = 7! / 3! × 4! = 35.
Resposta: Existem 35 maneiras de escolher os doces.

Exemplo 2: Combinações com repetição de sabores de sorvete

Problema: De quantas maneiras 4 bolas de sorvete podem ser selecionadas entre 3 sabores diferentes, se a repetição for permitida?
Solução: Usando combinação com repetição Fórmula: 6! / [4! × (6 - 4)!] = 6! / 4! × 2! = 15.
Resposta: Existem 15 maneiras de selecionar as bolas de sorvete.

Exemplo 3: Combinações com repetição de moedas

Problema: De quantas maneiras 6 moedas idênticas podem ser distribuídas entre 4 potes diferentes?
Solução: Usando combinação com repetição Fórmula: 9! / [6! × (9-6)!] = 9! / (6! × 3!) = 84.
Resposta: Existem 84 maneiras de distribuir as moedas.

Exercício de Combinação com Repetição

Participe deste exercício de Combinação com Repetição para explorar o conceito de combinações por meio de perguntas práticas. Desafie suas habilidades para determinar como selecionar itens.
Questão 1: De quantas maneiras 3 doces podem ser escolhidos de 5 tipos diferentes, se a repetição for permitida?
Resposta 1: 35.
Questão 2: De quantas maneiras 4 frutas podem ser selecionadas de 6 tipos diferentes, se a repetição for permitida?
Resposta 2: 126.
Questão 3: De quantas maneiras 5 alunos podem ser escolhidos de 8 classes diferentes, se um aluno pode ser escolhido mais de uma vez?
Resposta 3: 792.
Questão 4: De quantas maneiras 2 bolinhas de gude podem ser selecionadas de 4 cores diferentes, se cada cor pode ser escolhida mais de uma vez?
Resposta 4: 10.
Questão 5: De quantas maneiras 7 moedas idênticas podem ser distribuídas entre 3 crianças?
Resposta 5: 36.

Calculadora de Combinação com Repetição Perguntas frequentes

Qual é a diferença entre combinações e combinações com repetição?

Combinações envolvem a seleção de itens em que cada item só pode ser escolhido uma vez, enquanto combinações com repetição permitem que os itens sejam selecionados várias vezes.

O que significa C(n, r) quando r > n em combinações com repetição?

C(n, r) em combinação com repetição permite selecionar r itens de n itens distintos, mesmo quando r > n, porque os itens podem ser escolhidos várias vezes. Isso permite atingir um total de r seleções, apesar de ter menos itens únicos.

Existe alguma diferença na forma como resolvemos combinações com repetição para números grandes?

A fórmula permanece a mesma, mas para grandes valores de n e r, ferramentas computacionais ou software são frequentemente usados para lidar com grandes cálculos fatoriais.

Elementos Totais (Indivíduos)

Esta visualização representa a coleção de elementos que podem ser repetidos.
Embora os elementos possam ser repetidos, cada elemento distinto é tratado como uma escolha única.

Elementos selecionados (todos no mesmo palco)

Os elementos são selecionados e colocados em um único palco, permitindo que ocupem qualquer posição.
O mesmo elemento pode ser selecionado várias vezes, pois pode ser repetido infinitamente.
O movimento circular dos elementos enfatiza que eles podem ser reorganizados sem afetar o resultado, destacando que a ordem de seleção não importa.

Seletor de combinação

Esta visualização apresenta uma estrutura hierárquica.
Cada nível da hierarquia contém todas as combinações possíveis dos elementos selecionados, com o número de elementos correspondendo ao número do nível.
O nível final exibe o resultado desejado junto com seu número de entrada.
Os menus suspensos permitem que você selecione elementos interativamente, facilitando a exploração de diferentes combinações.
Os níveis anteriores atuam como ferramentas de navegação que levam a este resultado.
Este design permite uma exploração fácil passo a passo das combinações, permitindo o retrocesso.