Calculadora de Combinação de Conjunto

Tipo:

Total de Elementos (n)

Elementos Selecionados (r)

ⁿC_r

⁴C₃

Elementos Totais (Indivíduos) [4] 𝒊

Elementos selecionados (todos no mesmo palco) [3] 𝒊

ABC

Seletor de combinação 𝒊

➔

ABC[#1]

ABD[#2]

ACD[#3]

BCD[#4]

Combinação de Conjunto

Combinação é um conceito matemático que se refere à seleção de elementos de uma coleção, onde a ordem dos elementos não afeta o resultado. Uma combinação de conjunto envolve escolher um subconjunto de elementos distintos de um conjunto maior, com nenhum elemento sendo selecionado mais de uma vez. O tamanho do subconjunto é tipicamente menor ou igual ao tamanho do conjunto original.

Fórmula de Combinação de Conjunto

Nos casos em que queremos selecionar elementos de um conjunto, podemos determinar o número de combinações possíveis usando a fórmula de combinação de conjunto:

^{n} C_{r} = \frac{n!}{r! \cdot (n - r)!}

nCr = Combinação de elementos distintos tomados de cada vez | n = número total de elementos | r = número de elementos a escolher

Exemplos de Combinação de Conjunto

Explore os seguintes exemplos de Combinação de Conjunto para aprender como encontrar diferentes maneiras de escolher itens em vários contextos.
Exemplo 1: Combinações de um conjunto de números

Problema: De quantas maneiras um subconjunto de 2 elementos pode ser escolhido do conjunto {1, 2, 3, 4}?
Solução: Usando a fórmula de combinação: 4! / [2! × (4 - 2)!] = 6.
Resposta: Existem 6 maneiras de escolher o subconjunto.

Exemplo 2: Combinações de um conjunto de letras

Problema: De quantas maneiras um subconjunto de 3 letras pode ser escolhido do conjunto {A, B, C, D, E}?
Solução: Usando a fórmula de combinação: 5! / [3! × (5 - 3)!] = 10.
Resposta: Existem 10 maneiras de escolher o subconjunto.

Exemplo 3: Combinações de um conjunto de cores

Problema: De quantas maneiras um subconjunto de 4 cores pode ser selecionado do conjunto {Vermelho, Azul, Verde, Amarelo, Preto, Branco}?
Solução: Usando a fórmula de combinação: 6! / [4! × (6 - 4)!] = 15.
Resposta: Existem 15 maneiras de escolher o subconjunto.

Exercício de Combinação de Conjunto

Participe deste exercício de Combinação de Conjunto para explorar o conceito de combinações por meio de perguntas práticas. Desafie suas habilidades para determinar como selecionar itens.
Questão 1: De quantas maneiras um subconjunto de 2 elementos pode ser escolhido do conjunto {A, B, C, D}?
Resposta 1: 6.
Questão 2: De quantas maneiras um subconjunto de 3 elementos pode ser selecionado do conjunto {1, 2, 3, 4, 5}?
Resposta 2: 10.
Questão 3: De quantas maneiras um subconjunto de 4 elementos pode ser escolhido do conjunto {P, Q, R, S, T, U}?
Resposta 3: 15.
Questão 4: De quantas maneiras um subconjunto de 1 elemento pode ser selecionado do conjunto {X, Y, Z}?
Resposta 4: 3.
Questão 5: De quantas maneiras um subconjunto de 3 elementos pode ser escolhido do conjunto {a, b, c, d, e, f}?
Resposta 5: 20.

Calculadora de Combinação de Conjunto Perguntas frequentes

Qual é a diferença entre combinações e permutações em conjuntos?

As combinações se concentram na seleção de itens de um conjunto sem considerar a ordem de seleção, enquanto as permutações envolvem a organização de itens selecionados de um conjunto em que a ordem importa.

Posso ter um conjunto vazio em combinações?

Sim, um conjunto vazio pode fazer parte de combinações, mas não contribuirá com nenhum elemento para a combinação.

Como combinações de conjuntos podem ser aplicadas na vida real?

Eles podem ser usados em vários cenários, como formar equipes, escolher coberturas ou criar pacotes de produtos diversos.

Elementos Totais (Indivíduos)

Esta visualização representa a coleção de elementos distintos presentes em um conjunto.
Cada elemento é único e ajuda a gerar combinações.

Elementos selecionados (todos no mesmo palco)

Os elementos são selecionados e colocados em um único palco, permitindo que ocupem qualquer posição.
O movimento circular dos elementos enfatiza que eles podem ser reorganizados sem afetar o resultado, destacando que a ordem de seleção não importa.

Seletor de combinação

Esta visualização apresenta uma estrutura hierárquica.
Cada nível da hierarquia contém todas as combinações possíveis dos elementos selecionados, com o número de elementos correspondendo ao número do nível.
O nível final exibe o resultado desejado junto com seu número de entrada.
Os menus suspensos permitem que você selecione elementos interativamente, facilitando a exploração de diferentes combinações.
Os níveis anteriores atuam como ferramentas de navegação que levam a este resultado.
Este design permite uma exploração fácil passo a passo das combinações, permitindo o retrocesso.