Calculadora de Combinação

Tipo:

Total de Elementos (n)

Elementos Selecionados (r)

ⁿC_r

⁴C₃

Elementos Totais (Indivíduos) [4] 𝒊

Elementos selecionados (todos no mesmo palco) [3] 𝒊

ABC

Seletor de combinação 𝒊

➔

ABC[#1]

ABD[#2]

ACD[#3]

BCD[#4]

Combinação

Combinação é um conceito matemático que se refere à seleção de elementos de uma coleção, onde a ordem dos elementos não afeta o resultado. Em uma combinação padrão, cada elemento só pode ser selecionado uma vez, e o número de maneiras de escolher um grupo de elementos de uma coleção maior é baseado nas escolhas disponíveis. Combinações são comumente usadas em probabilidade, estatística e vários cenários da vida real onde o arranjo dos itens é irrelevante, mas a seleção importa.

Fórmula de Combinação

Nos casos em que queremos selecionar elementos de um grupo sem levar em conta a ordem, podemos determinar o número de combinações possíveis usando a fórmula de combinação:

^{n} C_{r} = \frac{n!}{r! \cdot (n - r)!}

nCr = Combinação de elementos distintos tomados de cada vez | n = número total de elementos | r = número de elementos a escolher

Exemplos de Combinação

Explore os seguintes exemplos de Combinação para aprender como encontrar diferentes maneiras de escolher itens em vários contextos.
Exemplo 1: Combinações de alunos

Problema: De quantas maneiras 3 alunos podem ser escolhidos de um grupo de 5 alunos?
Solução: Usando a fórmula de combinação: 5! / [3! × (5 - 3)!] = 10.
Resposta: Existem 10 maneiras de escolher os alunos.

Exemplo 2: Combinações de frutas

Problema: De quantas maneiras 2 frutas podem ser selecionadas de uma cesta de 6 frutas diferentes?
Solução: Usando a fórmula de combinação: 6! / [2! × (6 - 2)!] = 15.
Resposta: Existem 15 maneiras de selecionar as frutas.

Exemplo 3: Combinações de cartas

Problema: De quantas maneiras 5 cartas podem ser escolhidas de um baralho de 52 cartas?
Solução: Usando a fórmula de combinação: 52! / [5! × (52 - 5)!] = 2598960.
Resposta: Existem 2598960 maneiras de escolher as cartas.

Exercício de Combinação

Participe deste exercício de Combinação para explorar o conceito de combinações por meio de perguntas práticas. Desafie suas habilidades para determinar como selecionar itens.
Questão 1: De quantas maneiras 4 alunos podem ser escolhidos de um grupo de 6 alunos?
Resposta 1: 15.
Questão 2: De quantas maneiras um comitê de 3 membros pode ser selecionado entre 8 pessoas?
Resposta 2: 56.
Questão 3: De quantas maneiras 4 frutas podem ser selecionadas de uma cesta de 7 frutas diferentes?
Resposta 3: 35.
Questão 4: De quantas maneiras 6 cartas podem ser escolhidas de um baralho de 52 cartas?
Resposta 4: 20358520.
Questão 5: De quantas maneiras uma equipe de 2 jogadores pode ser formada a partir de 5 jogadores disponíveis?
Resposta 5: 10.

Calculadora de Combinação Perguntas frequentes

Qual é a diferença entre uma combinação e uma permutação?

Em uma combinação, a ordem dos itens não importa, enquanto que, em uma permutação, a ordem importa. Por exemplo, escolher 3 alunos de 5 é uma combinação, mas organizar 3 alunos em uma linha de 5 é uma permutação.

Como você usa combinações em probabilidade?

Em probabilidade, combinações são usadas para calcular a probabilidade de certos resultados determinando o número de resultados favoráveis e o número total de resultados possíveis. Por exemplo, calcular a probabilidade de tirar uma certa mão no pôquer envolve combinações.

Como a combinação C(n, 0) é igual a 1 e o que isso significa?

C(n, 0) representa o número de maneiras de escolher 0 itens de um conjunto de n itens. É igual a 1 porque há exatamente uma maneira de não escolher nada de um conjunto: escolhendo nenhum. Isso significa que, independentemente do número de itens no conjunto (desde que n seja não negativo), há sempre uma maneira de não selecionar nenhum.

Elementos Totais (Indivíduos)

Esta visualização representa a coleção de elementos distintos.
Cada elemento é único e ajuda a gerar combinações.

Elementos selecionados (todos no mesmo palco)

Os elementos são selecionados e colocados em um único palco, permitindo que ocupem qualquer posição.
O movimento circular dos elementos enfatiza que eles podem ser reorganizados sem afetar o resultado, destacando que a ordem de seleção não importa.

Seletor de combinação

Esta visualização apresenta uma estrutura hierárquica.
Cada nível da hierarquia contém todas as combinações possíveis dos elementos selecionados, com o número de elementos correspondendo ao número do nível.
O nível final exibe o resultado desejado junto com seu número de entrada.
Os menus suspensos permitem que você selecione elementos interativamente, facilitando a exploração de diferentes combinações.
Os níveis anteriores atuam como ferramentas de navegação que levam a este resultado.
Este design permite uma exploração fácil passo a passo das combinações, permitindo o retrocesso.