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Permutação
Calculadora com Repetição de Conjunto de Multiconjunto Linear Circular de Palavras
Combinação
Calculadora com Repetição de Conjunto de Multiconjunto de Palavras
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Calculadora de Permutação com Repetição

Tipo:
Responder: Ways to arrange 3 out of 4 elements with repetition is 64.
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Elementos Totais (Indivíduos) [4] 𝒊
A
B
C
D
Elementos selecionados (assentos disponíveis) [3] 𝒊
A
-1-
➔
A
-2-
➔
A
-3-
Seletor de Permutação 𝒊
A
B
C
D
AA
AB
AC
AD
AAA
AAB
AAC
AAD
[#1]
[#2]
[#3]
[#4]
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Permutação com Repetição

Permutação é um conceito matemático que se refere ao arranjo de elementos de uma coleção, onde a ordem em que os elementos são escolhidos afeta o resultado. Na permutação com repetição, os elementos podem ser selecionados várias vezes, permitindo a repetição infinita de qualquer elemento na coleção. Isso significa que o mesmo elemento pode aparecer em várias posições dentro do arranjo.
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Fórmula de Permutação com Repetição

Nos casos em que alguns elementos de uma coleção podem ser repetidos, o número de arranjos é calculado usando a fórmula de permutação com repetição:
P = n r
P = Permutação | n = número total de elementos | r = número de elementos a escolher

Exemplos de Permutação com Repetição

Explore os seguintes exemplos de Permutação com Repetição para entender como calcular arranjos em vários cenários.
Exemplo 1: código PIN
  • Problema: quantos códigos PIN de quatro dígitos podem ser criados usando os dígitos de 0 a 9?
  • Solução:
    • Existem 10 opções (dígitos 0 a 9) para cada uma das 4 posições.
    • Como cada dígito pode ser repetido, o número total de códigos PIN é: 𝑛^𝑟 = 10^4 = 10.000.
  • Resposta: existem 10.000 códigos PIN diferentes de quatro dígitos.
Exemplo 2: jogar uma moeda
  • Problema: uma moeda é lançada 3 vezes. Quantos resultados possíveis existem?
  • Solução:
    • Para cada lançamento de moeda, há 2 resultados possíveis: cara ou coroa.
    • Como a moeda é lançada 3 vezes: 𝑛^𝑟 = 2^3 =8.
  • Resposta: Existem 8 resultados possíveis para os três lançamentos de moeda.
Exemplo 3: combinação de fechadura
  • Problema: quantas combinações diferentes de fechaduras de três dígitos são possíveis se cada dígito puder ser qualquer número de 1 a 5?
  • Solução:
    • Existem 5 opções (dígitos 1 a 5) para cada uma das 3 posições.
    • Como cada dígito pode ser repetido, o número total de combinações de fechaduras é: 𝑛^𝑟 = 5^3 = 125.
  • Resposta: Existem 125 combinações diferentes de fechaduras de três dígitos possíveis.

Exercício de Permutação com Repetição

Participe deste exercício de Permutação com Repetição para explorar o conceito de permutações por meio de questões práticas. Teste sua capacidade de calcular arranjos.
Questão 1: Quantas palavras de 3 letras podem ser formadas usando as letras A, B e C com repetição?
Resposta 1: 27.
Questão 2: Quantos números de 2 dígitos podem ser formados usando os dígitos 1, 2, 3 com repetição?
Resposta 2: 9.
Questão 3: Quantos PINs de 4 dígitos podem ser formados usando os dígitos 0-9 com repetição?
Resposta 3: 10000.
Questão 4: De quantas maneiras você pode organizar 4 letras de {X, Y, Z} com repetição?
Resposta 4: 81.
Questão 5: De quantas maneiras você pode organizar 5 letras de {A, B} com repetição?
Resposta 5: 32.

Calculadora de Permutação com Repetição Perguntas frequentes

Qual é a diferença entre permutações com e sem repetição?
Em permutações sem repetição, cada elemento só pode ser usado uma vez em um arranjo. Em contraste, permutações com repetição permitem que elementos sejam reutilizados, levando a um número maior de arranjos possíveis.
Existem limitações para permutações com repetição?
A principal limitação é que, embora os elementos possam ser repetidos, o número total de arranjos pode se tornar impraticável para n ou r grandes, levando a um número extremamente grande de permutações que podem ser difíceis de calcular ou gerenciar.
O que acontece em permutações com repetição quando o número total de elementos é menor que o número de elementos escolhidos (ou seja, n < r)?
Quando n < r, permutações com repetição ainda se aplicam porque pode haver múltiplas repetições de itens conforme necessário de acordo com a situação. Essa flexibilidade permite uma maior variedade de arranjos, pois cada uma das posições r pode ser preenchida com qualquer um dos itens n.
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