Calculadora de Permutação de Multiconjunto

Permutação é um conceito matemático que se refere ao arranjo de elementos de uma coleção, onde a ordem em que os elementos são escolhidos afeta o resultado. No caso de uma permutação de multiconjunto, os elementos não são todos distintos, levando a alguns elementos aparecendo várias vezes. Ao calcular permutações para multiconjunto, deve-se considerar a frequência de cada elemento distinto para garantir que arranjos idênticos não sejam contados várias vezes.

Explore os seguintes exemplos de Permutação de Multiconjunto para entender como calcular arranjos em vários cenários.
Exemplo 1: Permutações de um multiconjunto de letras

• Problema: De quantas maneiras diferentes você pode organizar as letras A, A, B e B?
• Solução: Há 4 letras, com A se repetindo duas vezes e B se repetindo duas vezes, 4! / 2! x 2! = 24 / 4 = 6.
• Permutações: {AABB}, {ABAB}, {ABBA}, {BAAB}, {BABA}, {BBAA}.

Exemplo 2: Permutações de um multiconjunto de números

• Problema: De quantas maneiras diferentes você pode organizar os números 1, 1, 2 e 3?
• Solução: Existem 4 números, com 1 se repetindo duas vezes, 4! / 2! = 24 / 2 = 12.
• Permutações: {1123}, {1132}, {1213}, {1231}, {1312}, {1321}, {2113}, {2131}, {2311}, {3112}, {3121}, {3211}.

Exemplo 3: Permutações de um multiconjunto de cores

• Problema: De quantas maneiras diferentes você pode organizar as cores vermelho, vermelho, azul e verde?
• Solução: Existem 4 cores, com o vermelho se repetindo duas vezes, 4! / 2! = 24 / 2 = 12.
• Permutações: {vermelho, vermelho, azul, verde}, {vermelho, vermelho, verde, azul}, {vermelho, azul, vermelho, verde}, {vermelho, azul, verde, vermelho}, {vermelho, verde, vermelho, azul}, {vermelho, verde, azul, vermelho}, {azul, vermelho, vermelho, verde}, {azul, vermelho, verde, vermelho}, {azul, verde, vermelho, vermelho}, {verde, vermelho, vermelho, azul}, {verde, vermelho, azul, vermelho}, {verde, azul, vermelho, vermelho}.

Participe deste exercício de Permutação de Multiconjunto para explorar o conceito de permutações por meio de questões práticas. Teste sua capacidade de calcular arranjos.
Questão 1: Quantas permutações distintas você pode criar com as letras {M, M, N, O}?
Resposta 1: 12.
Questão 2: De quantas maneiras diferentes você pode organizar os números {2, 2, 4, 5}?
Resposta 2: 12.
Questão 3: De quantas maneiras únicas você pode ordenar os itens {maçã, maçã, laranja, banana}?
Resposta 3: 12.
Questão 4: De quantas maneiras você pode organizar o conjunto de letras {A, A, B, B, C}?
Resposta 4: 30.
Questão 5: De quantas maneiras você pode organizar o conjunto de números {1, 2, 2, 3, 3}?
Resposta 5: 30.