Калькулятор Перестановка множества

Тип:

Всего элементов (n)

Избранные элементы (r)

ⁿP_r

⁴P₃

Всего элементов (индивидуумы) [4] 𝒊

Выбранные элементы (есть места) [3] 𝒊

A -1-	➔	B -2-	➔	C -3-

Селектор перестановок 𝒊


A B C D	AB AC AD	ABC ABD [#1] [#2]

Перестановка множества

Перестановка — это математическая концепция, которая относится к расположению элементов из коллекции, где порядок выбора элементов влияет на результат. В контексте Перестановка множества это относится к различным возможным расположениям всех элементов в наборе. Каждое уникальное расположение считается отдельной перестановкой, и изменение порядка даже одного элемента приводит к новой перестановке.

Формула Перестановка множества

В случаях, когда мы хотим вычислить количество расположений элементов набора, мы используем Формула Перестановка множества:

^{n} P_{r} = \frac{n!}{(n - r)!}

nPr = Перестановка отдельных элементов, взятых за один раз | n = общее количество элементов | r = количество элементов для выбора

Примеры Перестановка множества

Изучите следующие Примеры Перестановка множества, чтобы узнать, как найти разные способы выбора элементов в разных контекстах.
Пример 1: перестановки набора из 3 букв

Задача: Сколькими способами можно расставить буквы A, B и C?
Решение: Есть 3 буквы, значит, их 3! = 3 × 2 × 1 = 6.
Перестановки: {ABC}, {ACB}, {BAC}, {BCA}, {CAB}, {CBA}.

Пример 2: перестановки набора из 4 чисел

Задача: Сколькими способами можно расставить цифры 1, 2, 3 и 4?
Решение: Есть 4 числа, значит, их 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24.
Перестановки: {1234}, {1243}, {1324}, {1342}, {1423}, {1432}, {2134}, {2143}, {2314}, {2341}, {2413}, {2431}, {3124}, {3142}, {3214}, {3241}, {3412}, {3421}, {4123}, {4132}, {4213}, {4231}, {4312}, {4321}.

Пример 3: Перестановки набора из 5 цветов

Задача: Сколько различных способов можно использовать для расположения цветов: красный, синий, зеленый, желтый и оранжевый?
Решение: Есть 5 цветов, поэтому их 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.
Перестановки: {красный, синий, зеленый, желтый, оранжевый}, {красный, синий, зеленый, оранжевый, желтый}, ..., {оранжевый, желтый, зеленый, синий, красный} (всего 120 перестановок).

Упражнения Перестановка множества

Примите участие в этом Упражнения Перестановка множества, чтобы изучить концепцию комбинаций с помощью практических вопросов. Проверьте свои навыки в определении того, как выбирать элементы.
Вопрос 1: Сколькими способами можно расположить набор букв {R, I, N, G}?
Ответ 1: 24.
Вопрос 2: Сколькими способами можно расположить набор цифр {1, 2, 3, 4, 5}?
Ответ 2: 120.
Вопрос 3: Сколькими способами можно расположить набор цветов {красный, синий, зеленый}?
Ответ 3: 6.
Вопрос 4: Сколькими способами можно расположить набор животных {кошка, собака, птица, рыба, лошадь}?
Ответ 4: 120.
Вопрос 5: Сколькими способами можно расположить набор фруктов {яблоко, банан, вишня}?
Ответ 5: 6.

Калькулятор Перестановка множества Часто задаваемые вопросы

Каковы применения перестановок множества?

Перестановки используются в различных областях, включая математику, информатику и исследование операций, для таких задач, как планирование, упорядочивание данных, криптография и анализ различных возможных результатов.

Могут ли быть перестановки пустого множества?

Да, перестановка пустого множества определяется как 1, что указывает на то, что существует только один способ расположить ноль элементов — не делать ничего.

Можно ли применить концепцию перестановок к бесконечным множествам?

Теоретически концепция перестановок может быть применена к бесконечным множествам. Однако на практике обычно имеют дело с конечными множествами из-за сложностей, связанных с обработкой бесконечных перестановок.

Всего элементов (индивидуумы)

Эта визуализация представляет собой набор отдельных элементов, присутствующих в наборе.
Каждый элемент уникален и помогает в создании перестановок.

Выбранные элементы (есть места)

Он состоит из определенного количества мест, чтобы проиллюстрировать, сколько элементов можно выбрать и расположить.
Каждое место имеет уникальный номер, указывающий на позиции, которые могут занимать элементы.
Стрелки подчеркивают, что порядок, в котором располагаются элементы, имеет решающее значение.
Основная цель этой визуализации — показать, что расположение элементов имеет значение.

Селектор перестановок

Эта визуализация имеет древовидную структуру.
Каждый уровень дерева содержит все расположения для выбранных элементов, где количество выбранных элементов равно номеру уровня.
На последнем уровне отображается желаемый результат вместе с его номером входа.
Раскрывающиеся меню позволяют выбирать элементы в интерактивном режиме, что упрощает изучение различных расположений.
Предыдущие уровни служат навигационными инструментами, ведущими к этому результату.
Такой дизайн позволяет легко пошагово исследовать расположения, допуская возврат.