Калькулятор Перестановка

Тип:

Всего элементов (n)

Избранные элементы (r)

ⁿP_r

⁴P₃

Всего элементов (индивидуумы) [4] 𝒊

Выбранные элементы (есть места) [3] 𝒊

A -1-	➔	B -2-	➔	C -3-

Селектор перестановок 𝒊


A B C D	AB AC AD	ABC ABD [#1] [#2]

Перестановка

Перестановка — это математическая концепция, которая относится к расположению элементов из коллекции, где порядок выбора элементов влияет на результат. Другими словами, перестановка рассматривает различные последовательности или расположения элементов как отдельные. Перестановки используются в различных областях, таких как математика, информатика и статистика, для таких задач, как генерация паролей, планирование событий и дизайн игр.

Формула Перестановка

В случаях, когда мы хотим подсчитать количество расположений набора элементов, мы используем Формула Перестановка:

^{n} P_{r} = \frac{n!}{(n - r)!}

nPr = Перестановка отдельных элементов, взятых за один раз | n = общее количество элементов | r = количество элементов для выбора

Примеры Перестановка

Изучите следующие Примеры Перестановка, чтобы узнать, как найти разные способы выбора элементов в разных контекстах.
Пример 1: Формирование трехзначных чисел

Задача: Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4 и 5, если повторения не допускаются?
Решение:
- Нам нужно расположить 3 цифры из набора из 5 различных цифр.
- Используйте формулу перестановки: 5! / (5 - 3)! = 5 x 4 x 3 x 2! / 2! = 60.
Ответ: Можно составить 60 различных трехзначных чисел.

Пример 2: Создание паролей

Задача: Создайте четырехзначный пароль, используя цифры от 0 до 9, не повторяя ни одной цифры.
Решение:
- Нам нужно расположить 4 цифры из набора из 10 различных цифр.
- Используйте формулу перестановки: 10! / (10 - 4)! = 10 × 9 × 8 × 7 × 6! / 6! = 5040.
Ответ: Существует 5040 возможных 4-значных паролей.

Пример 3: Расположение 2 флагов

Задача: Дано 5 флагов разных цветов. Сколько сигналов можно создать, используя 2 флага по порядку (один над другим)?
Решение:
- Нам нужно расположить 2 флага из набора из 5 различных флагов.
- Используйте формулу перестановки: 5! / (5 - 2)! = 5 x 4 x 3! / 3! = 20.
Ответ: Можно сгенерировать 20 различных сигналов.

Упражнения Перестановка

Примите участие в этом Упражнения Перестановка, чтобы изучить концепцию комбинаций с помощью практических вопросов. Проверьте свои навыки в определении того, как выбирать элементы.
Вопрос 1: Сколькими способами можно выбрать и расставить в ряд 3 машины из 5?
Ответ 1: 60.
Вопрос 2: Сколькими способами можно расставить в ряд 2 человек из 4?
Ответ 2: 12.
Вопрос 3: Сколькими способами можно выбрать и расставить 4 цифры из 5 (1, 2, 3, 4, 5), чтобы получилось число?
Ответ 3: 120.
Вопрос 4: Сколькими способами можно расставить в ряд 3 разноцветных шара из 6?
Ответ 4: 120.
Вопрос 5: Сколькими способами можно расставить 5 книг из 7 на полке?
Ответ 5: 2520.

Калькулятор Перестановка Часто задаваемые вопросы

Чем перестановки отличаются от комбинаций?

Перестановки учитывают порядок объектов, тогда как комбинации — нет. Например, в перестановках {A, B, C} ABC и BAC различны, тогда как в комбинациях ABC и BAC одинаковы.

Можно ли использовать перестановку с отрицательными числами?

Перестановка обычно используется с положительными целыми числами для упорядочивания объектов. Использование отрицательных чисел не имеет смысла в контексте перестановки.

Существуют ли ограничения в перестановках?

Да, ограничение заключается в том, что r (количество выбранных элементов) должно быть меньше или равно n (общему количеству доступных элементов), поскольку если r превышает n, вы не сможете создать допустимую компоновку из-за нехватки доступных элементов.

Какова перестановка 0 элементов?

Перестановка 0 элементов определяется как 1. Это означает, что существует только один способ расположить ноль элементов, а именно ничего не делать. Математически это выражается как P(0) = 0! = 1.

Всего элементов (индивидуумы)

Эта визуализация представляет собой набор отдельных элементов.
Каждый элемент уникален и помогает в создании перестановок.

Выбранные элементы (есть места)

Он состоит из определенного количества мест, чтобы проиллюстрировать, сколько элементов можно выбрать и расположить.
Каждое место имеет уникальный номер, указывающий на позиции, которые могут занимать элементы.
Стрелки подчеркивают, что порядок, в котором располагаются элементы, имеет решающее значение.
Основная цель этой визуализации — показать, что расположение элементов имеет значение.

Селектор перестановок

Эта визуализация имеет древовидную структуру.
Каждый уровень дерева содержит все расположения для выбранных элементов, где количество выбранных элементов равно номеру уровня.
На последнем уровне отображается желаемый результат вместе с его номером входа.
Раскрывающиеся меню позволяют выбирать элементы в интерактивном режиме, что упрощает изучение различных расположений.
Предыдущие уровни служат навигационными инструментами, ведущими к этому результату.
Такой дизайн позволяет легко пошагово исследовать расположения, допуская возврат.