Калькулятор Перестановка мультимножества

Тип:

Введите набор

Всего элементов (n)

Избранные элементы (r)

Всего элементов (индивидуумы) [4] 𝒊

Выбранные элементы (есть места) [3] 𝒊

A -1-	➔	A -2-	➔	B -3-

Селектор перестановок 𝒊


A B C	AA AB AC	AAB AAC

Перестановка мультимножества

Перестановка — это математическая концепция, которая относится к расположению элементов из коллекции, где порядок выбора элементов влияет на результат. В случае перестановки мультимножества не все элементы являются различными, что приводит к тому, что некоторые элементы появляются несколько раз. При вычислении Перестановка мультимножества необходимо учитывать частоту каждого отдельного элемента, чтобы гарантировать, что идентичные расположения не будут учитываться несколько раз.

Формула Перестановка мультимножества

В случаях, когда некоторые элементы в наборе могут повторяться, количество возможных результатов рассчитывается с использованием Формула Перестановка мультимножества:

P = \frac{n!}{r_{1}! \times r_{2}! \times \dots \times r_{n}!}

P = Перестановка | n = общее количество элементов | r1! x r2! x …. x rn! = частоты повторяющихся элементов

Примеры Перестановка мультимножества

Изучите следующие Примеры Перестановка мультимножества, чтобы узнать, как найти разные способы выбора элементов в разных контекстах.
Пример 1: Перестановки множества букв

Задача: Сколькими способами можно расположить буквы A, A, B и B?
Решение: Есть 4 буквы, причем A повторяется дважды, а B повторяется дважды, 4! / 2! x 2! = 24 / 4 = 6.
Перестановки: {AABB}, {ABAB}, {ABBA}, {BAAB}, {BABA}, {BBAA}.

Пример 2: Перестановки мультимножества чисел

Задача: Сколькими способами можно расставить числа 1, 1, 2 и 3?
Решение: Есть 4 числа, из которых 1 повторяется дважды, 4! / 2! = 24 / 2 = 12.
Перестановки: {1123}, {1132}, {1213}, {1231}, {1312}, {1321}, {2113}, {2131}, {2311}, {3112}, {3121}, {3211}.

Пример 3: Перестановки мультимножества цветов

Задача: Сколькими способами можно расположить цвета: красный, красный, синий и зеленый?
Решение: Есть 4 цвета, причем красный повторяется дважды, 4! / 2! = 24 / 2 = 12.
Перестановки: {красный, красный, синий, зеленый}, {красный, красный, зеленый, синий}, {красный, синий, красный, зеленый}, {красный, синий, зеленый, красный}, {красный, зеленый, красный, синий}, {красный, зеленый, синий, красный}, {синий, красный, красный, зеленый}, {синий, красный, зеленый, красный}, {зеленый, красный, синий, красный}, {зеленый, красный, синий, красный}, {зеленый, синий, красный, красный}.

Упражнения Перестановка мультимножества

Примите участие в этом Упражнения Перестановка мультимножества, чтобы изучить концепцию комбинаций с помощью практических вопросов. Проверьте свои навыки в определении того, как выбирать элементы.
Вопрос 1: Сколько различных перестановок можно создать с помощью букв {M, M, N, O}?
Ответ 1: 12.
Вопрос 2: Сколько различных способов можно расставить числа {2, 2, 4, 5}?
Ответ 2: 12.
Вопрос 3: Сколько уникальных способов можно упорядочить элементы {яблоко, яблоко, апельсин, банан}?
Ответ 3: 12.
Вопрос 4: Сколькими способами можно расставить набор букв {A, A, B, B, C}?
Ответ 4: 30.
Вопрос 5: Сколькими способами можно расставить набор чисел {1, 2, 2, 3, 3}?
Ответ 5: 30.

Калькулятор Перестановка мультимножества Часто задаваемые вопросы

В каких ситуациях следует использовать перестановки мультимножества?

Перестановки мультимножества используются при организации элементов, некоторые из которых повторяются, например, в криптографии при генерации паролей с повторяющимися символами или в планировании при назначении задач с идентичными требованиями.

Как наличие одинаковых элементов влияет на общее количество перестановок?

Наличие идентичных элементов уменьшает общее количество уникальных перестановок по сравнению с набором, состоящим только из различных элементов.

Что, если все объекты в мультимножестве идентичны?

Если все объекты идентичны, то количество перестановок равно просто 1, поскольку существует только один способ их расположить.

Всего элементов (индивидуумы)

Эта визуализация представляет собой набор элементов, присутствующих в мультимножестве, где некоторые элементы могут повторяться.
Несмотря на то, что элементы могут повторяться, каждый отдельный элемент рассматривается как уникальный выбор.

Выбранные элементы (есть места)

Он состоит из определенного количества мест, чтобы проиллюстрировать, сколько элементов можно выбрать и расположить.
Каждое место имеет уникальный номер, указывающий на позиции, которые могут занимать элементы.
Один и тот же элемент может занимать несколько позиций, если он повторяется в мультимножестве.
Стрелки подчеркивают, что порядок, в котором располагаются элементы, имеет решающее значение.
Основная цель этой визуализации — показать, что расположение элементов имеет значение.

Селектор перестановок

Эта визуализация имеет древовидную структуру.
Каждый уровень дерева содержит все расположения для выбранных элементов, где количество выбранных элементов равно номеру уровня.
На последнем уровне отображается желаемый результат вместе с его номером входа.
Раскрывающиеся меню позволяют выбирать элементы в интерактивном режиме, что упрощает изучение различных расположений.
Предыдущие уровни служат навигационными инструментами, ведущими к этому результату.
Такой дизайн позволяет легко пошагово исследовать расположения, допуская возврат.