Калькулятор Перестановка с повторением

Тип:

Всего элементов (n)

Избранные элементы (r)

Всего элементов (индивидуумы) [4] 𝒊

Выбранные элементы (есть места) [3] 𝒊

A -1-	➔	A -2-	➔	A -3-

Селектор перестановок 𝒊


A B C D	AA AB AC AD	AAA AAB AAC AAD [#1] [#2] [#3] [#4]

Перестановка с повторением

Перестановка — это математическая концепция, которая относится к расположению элементов из коллекции, где порядок выбора элементов влияет на результат. В Перестановка с повторением элементы могут быть выбраны несколько раз, что позволяет бесконечно повторять любой элемент в коллекции. Это означает, что один и тот же элемент может появляться в нескольких позициях в расположении.

Формула Перестановка с повторением

В случаях, когда некоторые элементы в коллекции могут повторяться, количество расположений рассчитывается по Формула Перестановка с повторением:

P = n^{r}

P = Перестановка | n = общее количество элементов | r = количество элементов для выбора

Примеры Перестановка с повторением

Изучите следующие Примеры Перестановка с повторением, чтобы узнать, как найти разные способы выбора элементов в разных контекстах.
Пример 1: PIN-код

Задача: Сколько 4-значных PIN-кодов можно создать, используя цифры от 0 до 9?
Решение:
- Для каждой из 4 позиций есть 10 вариантов (цифры от 0 до 9).
- Поскольку каждая цифра может повторяться, общее количество PIN-кодов составляет: 𝑛^𝑟 = 10^4 = 10000.
Ответ: Существует 10000 различных 4-значных PIN-кодов.

Пример 2: Подбрасывание монеты

Задача: Монета подбрасывается 3 раза. Сколько возможных результатов?
Решение:
- Для каждого подбрасывания монеты есть 2 возможных результата: орел или решка.
- Поскольку монета подбрасывается 3 раза: 𝑛^𝑟 = 2^3 =8.
Ответ: Для 3 подбрасываний монеты есть 8 возможных результатов.

Пример 3: Комбинация замка

Задача: Сколько различных комбинаций замка из 3 цифр возможно, если каждая цифра может быть любым числом от 1 до 5?
Решение:
- Для каждой из 3 позиций есть 5 вариантов (цифры от 1 до 5).
- Поскольку каждая цифра может повторяться, общее количество комбинаций замков составляет: 𝑛^𝑟 = 5^3 = 125.
Ответ: Существует 125 различных трехзначных комбинаций замков.

Упражнения Перестановка с повторением

Примите участие в этом Упражнения Перестановка с повторением, чтобы изучить концепцию комбинаций с помощью практических вопросов. Проверьте свои навыки в определении того, как выбирать элементы.
Вопрос 1: Сколько трехбуквенных слов можно составить, используя буквы A, B и C с повторением?
Ответ 1: 27.
Вопрос 2: Сколько двузначных чисел можно составить, используя цифры 1, 2, 3 с повторением?
Ответ 2: 9.
Вопрос 3: Сколько четырехзначных PIN-кодов можно составить, используя цифры 0-9 с повторением?
Ответ 3: 10000.
Вопрос 4: Сколькими способами можно расположить 4 буквы из {X, Y, Z} с повторением?
Ответ 4: 81.
Вопрос 5: Сколькими способами можно расположить 5 букв из {A, B} с повторением?
Ответ 5: 32.

Калькулятор Перестановка с повторением Часто задаваемые вопросы

В чем разница между перестановками с повторением и без него?

В перестановках без повторений каждый элемент может быть использован в расположении только один раз. Напротив, перестановки с повторением позволяют повторно использовать элементы, что приводит к большему числу возможных расположений.

Существуют ли ограничения для перестановок с повторением?

Главное ограничение заключается в том, что, хотя элементы могут повторяться, общее число расположений может стать непрактичным при больших n или r, что приведет к чрезвычайно большому числу перестановок, которые может быть трудно вычислить или контролировать.

Что происходит в перестановках с повторениями, когда общее число элементов меньше числа выбранных элементов (т. е. n < r)?

Когда n < r, перестановки с повторением все еще применимы, поскольку может быть несколько повторений элементов по мере необходимости в соответствии с ситуацией. Эта гибкость допускает большее разнообразие расположений, поскольку каждая из r позиций может быть заполнена любым из n элементов.

Всего элементов (индивидуумы)

Эта визуализация представляет собой набор элементов, которые могут повторяться.
Хотя элементы могут повторяться, каждый отдельный элемент рассматривается как уникальный выбор.

Выбранные элементы (есть места)

Он состоит из определенного количества мест, чтобы проиллюстрировать, сколько элементов можно выбрать и расположить.
Каждое место имеет уникальный номер, указывающий на позиции, которые могут занимать элементы.
Один и тот же элемент может занимать несколько позиций, поскольку его можно повторять бесконечно.
Стрелки подчеркивают, что порядок расположения элементов имеет решающее значение.
Основная цель этой визуализации — показать, что расположение элементов имеет значение.

Селектор перестановок

Эта визуализация имеет древовидную структуру.
Каждый уровень дерева содержит все расположения для выбранных элементов, где количество выбранных элементов равно номеру уровня.
На последнем уровне отображается желаемый результат вместе с его номером входа.
Раскрывающиеся меню позволяют выбирать элементы в интерактивном режиме, что упрощает изучение различных расположений.
Предыдущие уровни служат навигационными инструментами, ведущими к этому результату.
Такой дизайн позволяет легко пошагово исследовать расположения, допуская возврат.