Калькулятор Сочетание множества

Тип:

Всего элементов (n)

Избранные элементы (r)

ⁿC_r

⁴C₃

Всего элементов (индивидуумы) [4] 𝒊

Выбранные элементы (все на одной сцене) [3] 𝒊

ABC

Селектор комбинации 𝒊

➔

ABC[#1]

ABD[#2]

ACD[#3]

BCD[#4]

Сочетание множества

Комбинация — это математическая концепция, которая относится к выбору элементов из коллекции, где порядок элементов не влияет на результат. Сочетание множества подразумевает выбор подмножества отдельных элементов из большего набора, при этом ни один элемент не выбирается более одного раза. Размер подмножества обычно меньше или равен размеру исходного набора.

Формула Сочетание множества

В случаях, когда мы хотим выбрать элементы из набора, мы можем определить количество возможных комбинаций, используя Формула Сочетание множества:

^{n} C_{r} = \frac{n!}{r! \cdot (n - r)!}

nCr = Комбинация отдельных элементов, взятых за один раз | n = общее количество элементов | r = количество элементов для выбора

Примеры Сочетание множества

Изучите следующие Примеры Сочетание множества, чтобы узнать, как найти разные способы выбора элементов в разных контекстах.
Пример 1: Комбинации набора чисел

Задача: Сколькими способами можно выбрать подмножество из 2 элементов из набора {1, 2, 3, 4}?
Решение: Используя формулу комбинации: 4! / [2! × (4 - 2)!] = 6.
Ответ: Существует 6 способов выбрать подмножество.

Пример 2: Комбинации набора букв

Задача: Сколькими способами можно выбрать подмножество из 3 букв из набора {A, B, C, D, E}?
Решение: Используя формулу комбинации: 5! / [3! × (5 - 3)!] = 10.
Ответ: Существует 10 способов выбрать подмножество.

Пример 3: Комбинации набора цветов

Задача: Сколькими способами можно выбрать подмножество из 4 цветов из набора {Красный, Синий, Зеленый, Желтый, Черный, Белый}?
Решение: Используем формулу комбинации: 6! / [4! × (6 - 4)!] = 15.
Ответ: Существует 15 способов выбрать подмножество.

Упражнения Сочетание множества

Примите участие в этом Упражнения Сочетание множества, чтобы изучить концепцию комбинаций с помощью практических вопросов. Проверьте свои навыки в определении того, как выбирать элементы.
Вопрос 1: Сколькими способами можно выбрать подмножество из 2 элементов из множества {A, B, C, D}?
Ответ 1: 6.
Вопрос 2: Сколькими способами можно выбрать подмножество из 3 элементов из множества {1, 2, 3, 4, 5}?
Ответ 2: 10.
Вопрос 3: Сколькими способами можно выбрать подмножество из 4 элементов из множества {P, Q, R, S, T, U}?
Ответ 3: 15.
Вопрос 4: Сколькими способами можно выбрать подмножество из 1 элемента из множества {X, Y, Z}?
Ответ 4: 3.
Вопрос 5: Сколькими способами можно выбрать подмножество из 3 элементов из множества {a, b, c, d, e, f}?
Ответ 5: 20.

Калькулятор Сочетание множества Часто задаваемые вопросы

В чем разница между комбинациями и перестановками в наборах?

Комбинации фокусируются на выборе элементов из набора без учета порядка выбора, в то время как перестановки подразумевают упорядочивание выбранных элементов из набора, где порядок имеет значение.

Могу ли я иметь пустой набор в комбинациях?

Да, пустой набор может быть частью комбинаций, но он не будет добавлять никаких элементов в комбинацию.

Как можно применять комбинации наборов в реальной жизни?

Их можно использовать в различных сценариях, например, для формирования команд, выбора начинок или создания разнообразных наборов продуктов.

Всего элементов (индивидуумы)

Эта визуализация представляет собой набор отдельных элементов, представленных в наборе.
Каждый элемент уникален и помогает в создании комбинаций.

Выбранные элементы (все на одной сцене)

Элементы выбираются и размещаются на одной сцене, что позволяет им занимать любое положение.
Круговое движение элементов подчеркивает, что элементы можно переставлять, не влияя на результат, подчеркивая, что порядок выбора не имеет значения.

Селектор комбинации

Эта визуализация имеет иерархическую структуру.
Каждый уровень иерархии содержит все возможные комбинации выбранных элементов, причем количество элементов соответствует номеру уровня.
На последнем уровне отображается желаемый результат вместе с его номером входа.
Раскрывающиеся меню позволяют выбирать элементы в интерактивном режиме, что упрощает изучение различных комбинаций.
Предыдущие уровни служат навигационными инструментами, ведущими к этому результату.
Такой дизайн позволяет легко пошагово исследовать комбинации, допуская возврат.