Калькулятор Сочетание с повторением

Тип:

Всего элементов (n)

Избранные элементы (r)

Всего элементов (индивидуумы) [4] 𝒊

Выбранные элементы (все на одной сцене) [3] 𝒊

AAA

Селектор комбинации 𝒊


A	➔	AA	➔	AAA[#1] AAB[#2] AAC[#3] AAD[#4]

Сочетание с повторением

Комбинация — это математическая концепция, которая относится к выбору элементов из коллекции, где порядок элементов не влияет на результат. В Сочетание с повторением элементы могут быть выбраны более одного раза, что позволяет повторять выбор одного и того же элемента. Повторение может происходить конечное или даже бесконечное число раз, в зависимости от контекста. Этот тип комбинации полезен в сценариях, где допускаются дубликаты в выборе.

Формула Сочетание с повторением

В случаях, когда мы хотим выбрать элементы из группы, где допускаются повторения, мы можем определить количество возможных комбинаций, используя Формула Сочетание с повторением:

C = \frac{(n + r - 1)!}{r! \cdot (n - 1)!}

C = Комбинация | n = общее количество элементов | r = количество элементов для выбора

Примеры Сочетание с повторением

Изучите следующие Примеры Сочетание с повторением, чтобы узнать, как найти разные способы выбора элементов в разных контекстах.
Пример 1: Комбинации с повторением конфет

Задача: Сколькими способами можно выбрать 3 конфеты из 5 разных видов, если разрешено повторение?
Решение: Используя формулу комбинации с повторением: 7! / [3! × (7-3)!] = 7! / 3! × 4! = 35.
Ответ: Существует 35 способов выбрать конфеты.

Пример 2: Комбинации с повторением вкусов мороженого

Задача: Сколькими способами можно выбрать 4 шарика мороженого из 3 разных вкусов, если разрешено повторение?
Решение: Используя формулу комбинации с повторением: 6! / [4! × (6 - 4)!] = 6! / 4! × 2! = 15.
Ответ: Существует 15 способов выбрать шарики мороженого.

Пример 3: Комбинации с повторением монет

Задача: Сколькими способами можно распределить 6 одинаковых монет по 4 разным банкам?
Решение: Используем формулу комбинации с повторением: 9! / [6! × (9-6)!] = 9! / (6! × 3!) = 84.
Ответ: Существует 84 способа распределить монеты.

Упражнения Сочетание с повторением

Примите участие в этом Упражнения Сочетание с повторением, чтобы изучить концепцию комбинаций с помощью практических вопросов. Проверьте свои навыки в определении того, как выбирать элементы.
Вопрос 1: Сколькими способами можно выбрать 3 конфеты из 5 разных типов, если разрешено повторение?
Ответ 1: 35.
Вопрос 2: Сколькими способами можно выбрать 4 фрукта из 6 разных типов, если разрешено повторение?
Ответ 2: 126.
Вопрос 3: Сколькими способами можно выбрать 5 учеников из 8 разных классов, если ученика можно выбирать более одного раза?
Ответ 3: 792.
Вопрос 4: Сколькими способами можно выбрать 2 шарика из 4 разных цветов, если каждый цвет можно выбирать более одного раза?
Ответ 4: 10.
Вопрос 5: Сколькими способами можно распределить 7 одинаковых монет среди 3 детей?
Ответ 5: 36.

Калькулятор Сочетание с повторением Часто задаваемые вопросы

В чем разница между комбинациями и комбинациями с повторением?

Комбинации подразумевают выбор элементов, при котором каждый элемент может быть выбран только один раз, в то время как комбинации с повторением позволяют выбирать элементы несколько раз.

Что означает C(n, r), когда r > n в комбинациях с повторением?

C(n, r) в сочетании с повторением позволяет выбирать r элементов из n различных элементов, даже когда r > n, поскольку элементы могут быть выбраны несколько раз. Это позволяет достичь в общей сложности r выборов, несмотря на меньшее количество уникальных элементов.

Есть ли разница в том, как мы решаем комбинации с повторениями для больших чисел?

Формула остается прежней, но при больших значениях n и r для обработки больших факторных вычислений часто используются вычислительные инструменты или программное обеспечение.

Всего элементов (индивидуумы)

Эта визуализация представляет собой набор элементов, которые могут повторяться.
Хотя элементы могут повторяться, каждый отдельный элемент рассматривается как уникальный выбор.

Выбранные элементы (все на одной сцене)

Элементы выбираются и размещаются на одной сцене, что позволяет им занимать любую позицию.
Один и тот же элемент можно выбирать несколько раз, поскольку он может повторяться бесконечно.
Круговое движение элементов подчеркивает, что элементы можно переставлять, не влияя на результат, подчеркивая, что порядок выбора не имеет значения.

Селектор комбинации

Эта визуализация имеет иерархическую структуру.
Каждый уровень иерархии содержит все возможные комбинации выбранных элементов, причем количество элементов соответствует номеру уровня.
На последнем уровне отображается желаемый результат вместе с его номером входа.
Раскрывающиеся меню позволяют выбирать элементы в интерактивном режиме, что упрощает изучение различных комбинаций.
Предыдущие уровни служат навигационными инструментами, ведущими к этому результату.
Такой дизайн позволяет легко пошагово исследовать комбинации, допуская возврат.