Kombinasyon Hesap Makinesi

Tip:

Toplam Elemanlar (n)

Seçilmiş Öğeler (r)

ⁿC_r

⁴C₃

Toplam Elemanlar (Bireyler) [4] 𝒊

Seçilmiş Öğeler (Hepsi aynı sahnede) [3] 𝒊

ABC

Kombinasyon Seçici 𝒊

➔

ABC[#1]

ABD[#2]

ACD[#3]

BCD[#4]

Kombinasyon

Kombinasyon, bir koleksiyondan öğelerin seçimini ifade eden matematiksel bir kavramdır; burada öğelerin sırası sonucu etkilemez. Standart bir kombinasyonda, her öğe yalnızca bir kez seçilebilir ve daha büyük bir koleksiyondan bir öğe grubunu seçmenin yol sayısı mevcut seçeneklere dayanır. Kombinasyonlar genellikle olasılık, istatistik ve öğelerin düzenlenmesinin önemsiz olduğu ancak seçimin önemli olduğu çeşitli gerçek yaşam senaryolarında kullanılır.

Kombinasyon Formülü

Bir gruptan elemanları sıraya bakmaksızın seçmek istediğimiz durumlarda, kombinasyon formülünü kullanarak olası kombinasyon sayısını belirleyebiliriz:

^{n} C_{r} = \frac{n!}{r! \cdot (n - r)!}

nCr = Aynı anda alınan farklı öğelerin kombinasyonu | n = toplam öğe sayısı | r = seçilecek öğe sayısı

Kombinasyon Örnekleri

Çeşitli bağlamlarda öğeleri seçmenin farklı yollarını nasıl bulacağınızı öğrenmek için aşağıdaki Kombinasyon örneklerini inceleyin.
Örnek 1: Öğrenci Kombinasyonları

Problem: 5 kişilik bir gruptan 3 öğrenci kaç farklı şekilde seçilebilir?
Çözüm: Kombinasyon formülünü kullanarak: 5! / [3! × (5 - 3)!] = 10.
Cevap: Öğrencileri seçmenin 10 yolu vardır.

Örnek 2: Meyve Kombinasyonları

Problem: 6 farklı meyveden oluşan bir sepetten 2 meyve kaç farklı şekilde seçilebilir?
Çözüm: Kombinasyon formülünü kullanarak: 6! / [2! × (6 - 2)!] = 15.
Cevap: Meyveleri seçmenin 15 yolu vardır.

Örnek 3: Kart Kombinasyonları

Sorun: 52 kartlık bir desteden 5 kart kaç farklı şekilde seçilebilir?
Çözüm: Kombinasyon formülünü kullanarak: 52! / [5! × (52 - 5)!] = 2598960.
Cevap: Kartları seçmenin 2598960 yolu vardır.

Kombinasyon Alıştırması

Kombinasyon kavramını pratik sorularla keşfetmek için bu Kombinasyon alıştırması katılın. Öğeleri nasıl seçeceğinizi belirleme becerilerinizi test edin.
Sorgu 1: 6 kişilik bir gruptan 4 öğrenci kaç farklı şekilde seçilebilir?
Cevap 1: 15.
Sorgu 2: 8 kişiden 3 kişilik bir komite kaç farklı şekilde seçilebilir?
Cevap 2: 56.
Sorgu 3: 7 farklı meyveden oluşan bir sepetten 4 meyve kaç farklı şekilde seçilebilir?
Cevap 3: 35.
Sorgu 4: 52 kartlık bir desteden 6 kart kaç farklı şekilde seçilebilir?
Cevap 4: 20358520.
Sorgu 5: 5 mevcut oyuncudan 2 kişilik bir takım kaç farklı şekilde oluşturulabilir?
Cevap 5: 10.

Kombinasyon Hesap Makinesi SSS

Kombinasyon permütasyondan nasıl farklıdır?

Bir kombinasyonda, öğelerin sırası önemli değildir, ancak bir permütasyonda sıra önemlidir. Örneğin, 5'ten 3 öğrenci seçmek bir kombinasyondur, ancak 5'ten 3 öğrenciyi bir sıraya dizmek bir permütasyondur.

Olasılıkta kombinasyonlar nasıl kullanılır?

Olasılıkta, kombinasyonlar, olumlu sonuçların sayısını ve olası sonuçların toplam sayısını belirleyerek belirli sonuçların olasılığını hesaplamak için kullanılır. Örneğin, pokerde belirli bir el çekme olasılığını hesaplamak kombinasyonları içerir.

C(n, 0) kombinasyonu nasıl 1'e eşit olur ve bu ne anlama gelir?

C(n, 0), n öğeden oluşan bir kümeden 0 öğe seçmenin yol sayısını temsil eder. 1'e eşittir çünkü bir kümeden hiçbir şey seçmemenin tam olarak bir yolu vardır: hiç birini seçmek. Bu, kümedeki öğe sayısından bağımsız olarak (n negatif olmadığı sürece), hiçbirini seçmenin her zaman bir yolu olduğu anlamına gelir.

Toplam Elemanlar (Bireyler)

Bu görselleştirme, farklı öğelerin koleksiyonunu temsil eder.
Her öğe benzersizdir ve kombinasyonlar oluşturmaya yardımcı olur.

Seçilmiş Öğeler (Hepsi aynı sahnede)

Öğeler seçilip tek bir sahneye yerleştiriliyor, böylece herhangi bir pozisyonda yer alabiliyor.
Öğelerin dairesel hareketi, öğelerin sonucu etkilemeden yeniden düzenlenebileceğini ve seçim sırasının önemli olmadığını vurguluyor.

Kombinasyon Seçici

Bu görselleştirme hiyerarşik bir yapıya sahiptir.
Hiyerarşinin her seviyesi, seçilen öğelerin tüm olası kombinasyonlarını içerir ve öğe sayısı seviye numarasıyla eşleşir.
Son seviye, istenen sonucu giriş numarasıyla birlikte görüntüler.
Açılır menüler, öğeleri etkileşimli olarak seçmenize olanak tanır ve farklı kombinasyonları keşfetmenizi kolaylaştırır.
Önceki seviyeler, bu sonuca götüren gezinme araçları görevi görür.
Bu tasarım, kombinasyonların adım adım kolayca keşfedilmesini sağlayarak geriye doğru izleme olanağı sağlar.