Permutasyon Hesap Makinesi

Permutasyon, bir koleksiyondaki öğelerin düzenlenmesini ifade eden matematiksel bir kavramdır; burada öğelerin seçildiği sıra, sonucu etkiler. Başka bir deyişle, permutasyon öğelerin farklı dizilerini veya düzenlemelerini ayrı olarak ele alır. Permutasyonlar, matematik, bilgisayar bilimi ve istatistik gibi çeşitli alanlarda şifre oluşturma, etkinlik planlama ve oyun tasarımı gibi görevler için kullanılır.

Çeşitli senaryolarda düzenlemelerin nasıl hesaplanacağını anlamak için aşağıdaki Permutasyon örneklerini inceleyin.
Örnek 1: 3 Basamaklı Sayılar Oluşturma

• Sorun: Tekrarlamaya izin verilmezse 1, 2, 3, 4 ve 5 rakamlarından kaç tane 3 basamaklı sayı oluşturulabilir?
• Çözüm:
  • 5 farklı rakamdan oluşan bir kümeden 3 rakamı düzenlememiz gerekiyor.
  • Permütasyon formülünü kullanın: 5! / (5 - 3)! = 5 x 4 x 3 x 2! / 2! = 60.
• Cevap: 60 farklı 3 basamaklı sayı oluşturulabilir.

Örnek 2: Parola Oluşturma

• Sorun: 0-9 rakamlarını kullanarak, hiçbir rakamı tekrarlamadan 4 basamaklı bir parola oluşturun.
• Çözüm:
  • 10 farklı rakamdan oluşan bir kümeden 4 rakamı düzenlememiz gerekiyor.
  • Permütasyon formülünü kullanın: 10! / (10 - 4)! = 10 × 9 × 8 × 7 × 6! / 6! = 5040.
• Cevap: 5040 olası 4 basamaklı şifre vardır.

Örnek 3: 2 Bayrağı Düzenlemek

• Sorun: Farklı renklerde 5 bayrak verildiğinde, 2 bayrağı sırayla (birbirinin üstünde) kullanarak kaç sinyal oluşturulabilir?
• Çözüm:
  • 5 farklı bayrak kümesinden 2 bayrak düzenlememiz gerekiyor.
  • Şu permütasyon formülünü kullanın: 5! / (5 - 2)! = 5 x 4 x 3! / 3! = 20.
• Cevap: 20 farklı sinyal üretilebilir.

Permütasyon kavramını pratik sorularla keşfetmek için bu Permutasyon alıştırması katılın. Düzenlemeleri hesaplama yeteneğinizi test edin.
Sorgu 1: 5 arabadan 3'ünü yan yana kaç farklı şekilde seçip düzenleyebilirsiniz?
Cevap 1: 60.
Sorgu 2: 4 kişiden 2'sini yan yana kaç farklı şekilde düzenleyebilirsiniz?
Cevap 2: 12.
Sorgu 3: 5 rakamdan 4'ünü (1, 2, 3, 4, 5) seçip bir sayı oluşturmanın kaç farklı yolu vardır?
Cevap 3: 120.
Sorgu 4: 6 farklı renkli top arasından 3'ünü yan yana kaç farklı şekilde düzenleyebilirsiniz?
Cevap 4: 120.
Sorgu 5: 5 kitabı kaç farklı şekilde düzenleyebilirsiniz? Bir raftaki 7'den kaç?
Cevap 5: 2520.