Tekrarlı Kombinasyon Hesap Makinesi

Tip:

Toplam Elemanlar (n)

Seçilmiş Öğeler (r)

Toplam Elemanlar (Bireyler) [4] 𝒊

Seçilmiş Öğeler (Hepsi aynı sahnede) [3] 𝒊

AAA

Kombinasyon Seçici 𝒊


A	➔	AA	➔	AAA[#1] AAB[#2] AAC[#3] AAD[#4]

Tekrarlı Kombinasyon

Kombinasyon, bir koleksiyondan öğelerin seçimini ifade eden matematiksel bir kavramdır; burada öğelerin sırası sonucu etkilemez. Tekrarlı kombinasyonlarda, öğeler birden fazla seçilebilir ve aynı öğenin tekrar tekrar seçilmesine olanak tanır. Tekrar, bağlama bağlı olarak sonlu veya hatta sonsuz sayıda kez meydana gelebilir. Bu tür birleşim, seçimde yinelemelere izin verilen senaryolarda faydalıdır.

Tekrarlı Kombinasyon Formülü

Tekrarlara izin verilen bir gruptan eleman seçmek istediğimiz durumlarda, tekrarlı kombinasyon formülünü kullanarak olası kombinasyon sayısını belirleyebiliriz:

C = \frac{(n + r - 1)!}{r! \cdot (n - 1)!}

C = Kombinasyon | n = toplam eleman sayısı | r = seçilecek eleman sayısı

Tekrarlı Kombinasyon Örnekleri

Çeşitli bağlamlarda öğeleri seçmenin farklı yollarını nasıl bulacağınızı öğrenmek için aşağıdaki Tekrarlı Kombinasyon örneklerini inceleyin.
Örnek 1: Şekerlemelerin Tekrarıyla Kombinasyonlar

Sorun: Tekrar yapılmasına izin verilirse, 5 farklı çeşitten 3 şeker kaç farklı şekilde seçilebilir?
Çözüm: Tekrarla kombinasyon formülü: 7! / [3! × (7-3)!] = 7! / 3! × 4! = 35.
Cevap: Şekerlemeleri seçmenin 35 farklı yolu vardır.

Örnek 2: Dondurma Aromalarının Tekrarıyla Kombinasyonlar

Sorun: Tekrar yapılmasına izin verilirse, 3 farklı aromadan 4 top dondurma kaç farklı şekilde seçilebilir?
Çözüm: Tekrarla kombinasyon formülü: 6! / [4! × (6 - 4)!] = 6! / 4! × 2! = 15.
Cevap: Dondurma toplarını seçmenin 15 yolu vardır.

Örnek 3: Tekrarlı Madeni Para Kombinasyonları

Sorun: 6 özdeş madeni para 4 farklı kavanoza kaç farklı şekilde dağıtılabilir?
Çözüm: Tekrarlı kombinasyon kullanma Formülü: 9! / [6! × (9-6)!] = 9! / (6! × 3!) = 84.
Cevap: Madeni paraları dağıtmanın 84 yolu vardır.

Tekrarlı Kombinasyon Alıştırması

Kombinasyon kavramını pratik sorularla keşfetmek için bu Tekrarlı Kombinasyon alıştırması katılın. Öğeleri nasıl seçeceğinizi belirleme becerilerinizi test edin.
Sorgu 1: Tekrarlamaya izin veriliyorsa, 5 farklı türdeki 3 şeker kaç farklı şekilde seçilebilir?
Cevap 1: 35.
Sorgu 2: Tekrarlamaya izin veriliyorsa, 6 farklı türdeki 4 meyve kaç farklı şekilde seçilebilir?
Cevap 2: 126.
Sorgu 3: 8 farklı sınıftan 5 öğrenci, bir öğrenci birden fazla seçilebiliyorsa, kaç farklı şekilde seçilebilir?
Cevap 3: 792.
Sorgu 4: 4 farklı renkten 2 bilye, her renk birden fazla seçilebiliyorsa, kaç farklı şekilde seçilebilir?
Cevap 4: 10.
Sorgu 5: 7 özdeş madeni para kaç farklı şekilde dağıtılabilir? 3 çocuk arasında?
Cevap 5: 36.

Tekrarlı Kombinasyon Hesap Makinesi SSS

Kombinasyonlar ile tekrarlı kombinasyonlar arasındaki fark nedir?

Kombinasyonlar, her bir öğenin yalnızca bir kez seçilebildiği öğelerin seçilmesini içerirken, tekrar içeren kombinasyonlar, öğelerin birden çok kez seçilmesine olanak tanır.

Tekrarlı kombinasyonlarda r > n olduğunda C(n, r) ne anlama gelir?

Tekrarla birlikte C(n, r), r > n olsa bile n farklı öğeden r öğenin seçilmesine izin verir, çünkü öğeler birden fazla kez seçilebilir. Bu, daha az benzersiz öğe olmasına rağmen toplam r seçim elde etmeyi sağlar.

Büyük sayılar için tekrarlı kombinasyonları çözme şeklimizde bir fark var mı?

Formül aynı kalır, ancak n ve r'nin büyük değerleri için, büyük faktöriyel hesaplamaları yapmak amacıyla genellikle hesaplama araçları veya yazılımlar kullanılır.

Toplam Elemanlar (Bireyler)

Bu görselleştirme, tekrarlanabilen öğelerin koleksiyonunu temsil eder.
Öğeler tekrarlanabilse bile, her farklı öğe benzersiz bir seçim olarak ele alınır.

Seçilmiş Öğeler (Hepsi aynı sahnede)

Öğeler seçilip tek bir sahneye yerleştirilir, böylece herhangi bir pozisyonu işgal edebilirler.
Aynı öğe sonsuza kadar tekrarlanabildiği için birden çok kez seçilebilir.
Öğelerin dairesel hareketi, öğelerin sonucu etkilemeden yeniden düzenlenebileceğini ve seçim sırasının önemli olmadığını vurgular.

Kombinasyon Seçici

Bu görselleştirme hiyerarşik bir yapıya sahiptir.
Hiyerarşinin her seviyesi, seçilen öğelerin tüm olası kombinasyonlarını içerir ve öğe sayısı seviye numarasıyla eşleşir.
Son seviye, istenen sonucu giriş numarasıyla birlikte görüntüler.
Açılır menüler, öğeleri etkileşimli olarak seçmenize olanak tanır ve farklı kombinasyonları keşfetmenizi kolaylaştırır.
Önceki seviyeler, bu sonuca götüren gezinme araçları görevi görür.
Bu tasarım, kombinasyonların adım adım kolayca keşfedilmesini sağlayarak geriye doğru izleme olanağı sağlar.