Tekrarlı Permutasyon Hesap Makinesi

Tip:

Toplam Elemanlar (n)

Seçilmiş Öğeler (r)

Toplam Elemanlar (Bireyler) [4] 𝒊

Seçilmiş Elemanlar (Koltuklar Mevcuttur) [3] 𝒊

A -1-	➔	A -2-	➔	A -3-

Permutasyon Seçici 𝒊


A B C D	AA AB AC AD	AAA AAB AAC AAD [#1] [#2] [#3] [#4]

Tekrarlı Permutasyon

Permutasyon, bir koleksiyondaki öğelerin düzenlenmesini ifade eden matematiksel bir kavramdır; burada öğelerin seçildiği sıra, sonucu etkiler. Tekrarlı permutasyonda, öğeler birden fazla kez seçilebilir ve koleksiyondaki herhangi bir öğenin sonsuz tekrarına izin verilir. Bu, aynı öğenin düzenleme içinde birkaç konumda görünebileceği anlamına gelir.

Tekrarlı Permutasyon Formülü

Bir koleksiyondaki bazı elemanların tekrarlanabildiği durumlarda, düzenleme sayısı tekrarlı permütasyon formülü kullanılarak hesaplanır:

P = n^{r}

P = Permutasyon | n = toplam eleman sayısı | r = seçilecek eleman sayısı

Tekrarlı Permutasyon Örnekleri

Çeşitli senaryolarda düzenlemelerin nasıl hesaplanacağını anlamak için aşağıdaki Tekrarlı Permutasyon örneklerini inceleyin.
Örnek 1: PIN Kodu

Sorun: 0 ile 9 arasındaki rakamlar kullanılarak kaç tane 4 haneli PIN kodu oluşturulabilir?
Çözüm:
- 4 pozisyonun her biri için 10 seçenek (0 ile 9 arasındaki rakamlar) vardır.
- Her rakam tekrarlanabildiğinden toplam PIN kodu sayısı şudur: 𝑛^𝑟 = 10^4 = 10000.
Cevap: 10000 farklı 4 haneli PIN kodu vardır.

Örnek 2: Madeni Para Atma

Sorun: Bir madeni para 3 kez atılıyor. Kaç olası sonuç vardır?
Çözüm:
- Her yazı tura atışı için 2 olası sonuç vardır: yazı veya tura.
- Para 3 kez atıldığına göre: 𝑛^𝑟 = 2^3 =8.
Cevap: 3 yazı tura atışı için 8 olası sonuç vardır.

Örnek 3: Kilit Kombinasyonu

Sorun: Her rakam 1 ile 5 arasındaki herhangi bir sayı olabildiğinde, kaç farklı 3 basamaklı kilit kombinasyonu mümkündür?
Çözüm:
- 3 pozisyonun her biri için 5 seçenek (1 ile 5 arasındaki rakamlar) vardır.
- Her rakam tekrarlanabildiğinden, toplam kilit kombinasyonu sayısı: 𝑛^𝑟 = 5^3 = 125'tir.
Cevap: 125 farklı 3 rakamlı kilit kombinasyonu mümkündür.

Tekrarlı Permutasyon Alıştırması

Permütasyon kavramını pratik sorularla keşfetmek için bu Tekrarlı Permutasyon alıştırması katılın. Düzenlemeleri hesaplama yeteneğinizi test edin.
Sorgu 1: A, B ve C harflerini tekrar kullanarak kaç tane 3 harfli kelime oluşturulabilir?
Cevap 1: 27.
Sorgu 2: 1, 2, 3 rakamlarını tekrar kullanarak kaç tane 2 basamaklı sayı oluşturulabilir?
Cevap 2: 9.
Sorgu 3: 0-9 rakamlarını tekrar kullanarak kaç tane 4 basamaklı PIN oluşturulabilir?
Cevap 3: 10000.
Sorgu 4: {X, Y, Z} harflerini tekrar kullanarak kaç farklı şekilde sıralayabilirsiniz?
Cevap 4: 81.
Sorgu 5: 5 harfi {A, B} tekrarla?
Cevap 5: 32.

Tekrarlı Permutasyon Hesap Makinesi SSS

Tekrarlı ve tekrarsız permütasyonlar arasındaki fark nedir?

Tekrar içermeyen permütasyonlarda, her bir eleman bir düzenlemede yalnızca bir kez kullanılabilir. Buna karşılık, tekrar içeren permütasyonlar elemanların yeniden kullanılmasına izin verir ve bu da daha fazla sayıda olası düzenlemeye yol açar.

Tekrarlı permütasyonlarda sınırlama var mıdır?

Ana sınırlama, elemanlar tekrarlanabilirken, toplam düzenleme sayısının büyük n veya r için pratik olmayabileceği ve hesaplanması veya yönetilmesi zor olabilecek çok büyük sayıda permütasyona yol açabileceğidir.

Tekrarlı permütasyonlarda, toplam eleman sayısı seçilen eleman sayısından az olduğunda (yani n < r) ne olur?

n < r olduğunda, tekrarlı permütasyonlar hala geçerlidir çünkü duruma göre öğelerin birden fazla tekrarı olabilir. Bu esneklik, r pozisyonlarının her biri n öğesinden herhangi biriyle doldurulabildiğinden daha fazla düzenleme çeşitliliğine olanak tanır.

Toplam Elemanlar (Bireyler)

Bu görselleştirme, tekrarlanabilen öğelerin koleksiyonunu temsil eder.
Öğeler tekrarlanabilse bile, her farklı öğe benzersiz bir seçim olarak ele alınır.

Seçilmiş Elemanlar (Koltuklar Mevcuttur)

Kaç elemanın seçilip düzenlenebileceğini göstermek için belirli sayıda koltuktan oluşur.
Her koltuk, elemanların işgal edebileceği konumları belirtmek için benzersiz bir şekilde numaralandırılmıştır.
Aynı eleman sonsuza kadar tekrarlanabildiği için birden fazla konumu işgal edebilir.
Oklar, elemanların yerleştirildiği sıranın çok önemli olduğunu vurgular.
Bu görselleştirmenin temel amacı, elemanların düzenlenmesinin önemli olduğunu göstermektir.

Permutasyon Seçici

Bu görselleştirme bir ağaç yapısına sahiptir.
Ağacın her seviyesi, seçilen öğeler için tüm düzenlemeleri içerir ve seçilen öğelerin sayısı seviye numarasına eşittir.
Son seviye, istenen sonucu giriş numarasıyla birlikte görüntüler.
Açılır menüler, öğeleri etkileşimli olarak seçmenize olanak tanır ve farklı düzenlemeleri keşfetmenizi kolaylaştırır.
Önceki seviyeler, bu sonuca götüren gezinme araçları görevi görür.
Bu tasarım, düzenlemelerin adım adım kolayca keşfedilmesini sağlayarak geriye doğru izleme olanağı sağlar.