集合组合

组合是一个数学概念,指的是从集合中选择元素,其中元素的顺序不会影响结果。集合组合涉及从更大的集合中选择不同元素的子集,并且每个元素被选中不超过一次。子集的大小通常小于或等于原始集合的大小。
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集合组合 公式

在需要从集合中选择元素时,我们使用集合组合 公式:
n C r = n ! r ! ( n - r ) !
nCr = 一次提取的不同元素的组合 | n = 元素总数 | r = 待选择的元素数量

集合组合 示例

探索以下 集合组合 示例,了解如何在不同情况下找到选择项目的不同方法。
示例 1:一组数字的组合
  • 问题:从集合 {1, 2, 3, 4} 中,有多少种方法可以选择 2 个元素的子集?
  • 解决方案:使用组合公式:4! / [2! × (4 - 2)!] = 6。
  • 答案:有 6 种方法可以选择子集。
示例 2:一组字母的组合
  • 问题:从集合 {A, B, C, D, E} 中,有多少种方法可以选择 3 个字母的子集?
  • 解决方案:使用组合公式:5! / [3! × (5 - 3)!] = 10。
  • 答案:有 10 种方法可以选择子集。
示例 3:一组颜色的组合
  • 问题:有多少种方法可以从集合 {红色、蓝色、绿色、黄色、黑色、白色} 中选择 4 种颜色的子集?
  • 解决方案:使用组合公式:6! / [4! × (6 - 4)!] = 15。
  • 答案:有 15 种方法可以选择子集。

集合组合 练习

参与此 集合组合 练习,通过实际问题探索组合的概念。挑战您确定如何选择项目的技能。
问题 1:从集合 {A, B, C, D} 中选出 2 个元素的子集,有多少种方法?
答案 1: 6.
问题 2:从集合 {1, 2, 3, 4, 5} 中选出 3 个元素的子集,有多少种方法?
答案 2: 10.
问题 3:从集合 {P, Q, R, S, T, U} 中选出 4 个元素的子集,有多少种方法?
答案 3: 15.
问题 4:从集合 {X, Y, Z} 中选出 1 个元素的子集,有多少种方法?
答案 4: 3.
问题 5:有多少种方法可以从集合 {a, b, c, d, e, f} 中选择 3 个元素的子集?
答案 5: 20.

集合组合 计算器 常问问题

集合中的组合和排列有什么区别?
组合侧重于从集合中选择项目而不考虑选择的顺序,而排列则涉及从集合中排列选定的项目,其中顺序很重要。
组合中可以有一个空集吗?
是的,空集可以成为组合的一部分,但它不会为组合贡献任何元素。
集合的组合在实际生活中可以如何应用?
它们可用于各种场景,例如组建团队、选择配料或创建多样化的产品包。
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