重复组合

组合是一个数学概念,指的是从集合中选择元素,其中元素的顺序不会影响结果。在重复组合中,可以多次选择元素,从而允许重复选择同一元素。重复次数可以是有限次,也可以是无限次,具体取决于上下文。这种组合在允许选择重复项的场景中很有用。
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重复组合 公式

在可以重复选择的情况下,我们使用重复组合 公式:
C = ( n + r - 1 ) ! r ! ( n - 1 ) !
C = 组合 | n = 元素总数 | r = 要选择的元素数量

重复组合 示例

探索以下 重复组合 示例,了解如何在不同情况下找到选择项目的不同方法。
示例 1:糖果的重复组合
  • 问题:如果允许重复,有多少种方法可以从 5 种不同类型的糖果中选择 3 颗?
  • 解决方案:使用重复组合公式:7! / [3! × (7-3)!] = 7! / 3! × 4! = 35。
  • 答案:有 35 种方法可以选择糖果。
示例 2:冰淇淋口味的重复组合
  • 问题:如果允许重复,有多少种方法可以从 3 种不同口味中选择 4 勺冰淇淋?
  • 解决方案:使用重复组合公式:6! / [4! × (6 - 4)!] = 6! / 4! × 2! = 15。
  • 答案:有 15 种方法可以选择冰淇淋勺。
示例 3:硬币重复组合
  • 问题: 6 枚相同的硬币有多少种方法可以分布在 4 个不同的罐子中?
  • 解决方案:使用重复组合公式:9! / [6! × (9-6)!] = 9! / (6! × 3!) = 84。
  • 答案:有 84 种方法可以分配硬币。

重复组合 练习

参与此 重复组合 练习,通过实际问题探索组合的概念。挑战您确定如何选择项目的技能。
问题 1:如果允许重复,有多少种方法可以从 5 种不同类型的糖果中选择 3 颗?
答案 1: 35.
问题 2:如果允许重复,有多少种方法可以从 6 种不同类型的水果中选择 4 种?
答案 2: 126.
问题 3:如果一名学生可以被选中多次,有多少种方法可以从 8 个不同的班级中选择 5 名学生?
答案 3: 792.
问题 4:如果每种颜色可以被选中多次,有多少种方法可以从 4 种不同的颜色中选择 2 颗弹珠?
答案 4: 10.
问题 5: 有多少种方法可以从 7 枚相同的硬币中选择分配给 3 个孩子?
答案 5: 36.

重复组合 计算器 常问问题

组合和重复组合有什么区别?
组合涉及选择每个项目只能选择一次的项目,而重复组合允许多次选择项目。
当 r > n 且与重复结合时,C(n, r) 表示什么意思?
C(n, r) 与重复相结合,允许从 n 个不同项目中选择 r 个项目,即使 r > n 也是如此,因为项目可以选择多次。尽管具有较少的独特项目,但这可以实现总共 r 次选择。
我们解决大数重复组合的方法有什么不同吗?
公式保持不变,但是对于较大的 n 和 r 值,通常使用计算工具或软件来处理大型阶乘计算。
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