多重集的排列

排列是一个数学概念,指的是集合中元素的排列,其中元素的选择顺序会影响结果。 在多重集的排列中,元素并非全部不同,导致某些元素出现多次。在计算多重集的排列时,必须考虑每个不同元素的频率,以确保相同的排列不会被计算多次。
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多重集的排列 公式

在集合中某些元素可以重复时,排列数使用多重集的排列 公式:
P = n ! r 1 ! × r 2 ! × × r n !
P = 排列 | n = 元素总数 | r1!x r2!x …. x rn!​ = 重复元素的频率

多重集的排列 示例

探索以下 多重集的排列 示例,了解如何在各种场景中计算安排。
示例 1:字母多集的排列
  • 问题:字母 A、A、B 和 B 有多少种不同的排列方式?
  • 解决方案:一共有 4 个字母,其中 A 重复两次,B 重复两次,4! / 2! x 2! = 24 / 4 = 6。
  • 排列: {AABB}、{ABAB}、{ABBA}、{BAAB}、{BABA}、{BBAA}。
示例 2:数字多集的排列
  • 问题:数字 1、1、2 和 3 有多少种不同的排列方式?
  • 解决方案:有 4 个数字,其中 1 重复两次,4!/ 2! = 24 / 2 = 12。
  • 排列: {1123}、{1132}、{1213}、{1231}、{1312}、{1321}、{2113}、{2131}、{2311}、{3112}、{3121}、{3211}。
示例 3:颜色多集的排列
  • 问题:红色、红色、蓝色和绿色有多少种不同的排列方式?
  • 解决方案:一共有 4 种颜色,其中红色重复两次,即 4!/ 2! = 24 / 2 = 12。
  • 排列: {红色、红色、蓝色、绿色}、{红色、红色、绿色、蓝色}、{红色、蓝色、红色、绿色}、{红色、蓝色、绿色、红色}、{红色、绿色、红色、蓝色}、{红色、绿色、蓝色、红色}、{蓝色、红色、红色、绿色}、{蓝色、红色、绿色、红色}、{蓝色、绿色、红色、红色}、{绿色、红色、红色、蓝色}、{绿色、红色、蓝色、红色}、{绿色、蓝色、红色、红色}。

多重集的排列 练习

参与此 多重集的排列 练习,通过实际问题探索排列的概念。测试您计算排列的能力。
问题 1:您可以用字母 {M, M, N, O} 创建多少种不同的排列?
答案 1: 12.
问题 2:您可以用多少种不同的方式排列数字 {2, 2, 4, 5}?
答案 2: 12.
问题 3:您可以用多少种不同的方式排列物品 {苹果、苹果、橙子、香蕉}?
答案 3: 12.
问题 4:您可以用多少种方式排列字母集 {A、A、B、B、C}?
答案 4: 30.
问题 5:您可以用多少种方式排列数字集 {1、2、2、 3, 3}?
答案 5: 30.

多重集的排列 计算器 常问问题

在什么情况下我应该使用多重集的排列?
在排列某些元素重复的元素时会使用多重集的排列,例如在密码学中生成具有重复字符的密码时或在调度中分配具有相同要求的任务时。
相同元素的存在如何影响排列的总数?
与全是不同元素的集合相比,相同元素的存在会减少唯一排列的总数。
如果多集内的所有对象都相同会怎么样?
如果所有对象都相同,则排列数仅为 1,因为只有一种排列方法。
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