探索以下 多重集的排列 示例,了解如何在各种场景中计算安排。
示例 1:字母多集的排列 - 问题:字母 A、A、B 和 B 有多少种不同的排列方式?
- 解决方案:一共有 4 个字母,其中 A 重复两次,B 重复两次,4! / 2! x 2! = 24 / 4 = 6。
- 排列: {AABB}、{ABAB}、{ABBA}、{BAAB}、{BABA}、{BBAA}。
示例 2:数字多集的排列 - 问题:数字 1、1、2 和 3 有多少种不同的排列方式?
- 解决方案:有 4 个数字,其中 1 重复两次,4!/ 2! = 24 / 2 = 12。
- 排列: {1123}、{1132}、{1213}、{1231}、{1312}、{1321}、{2113}、{2131}、{2311}、{3112}、{3121}、{3211}。
示例 3:颜色多集的排列 - 问题:红色、红色、蓝色和绿色有多少种不同的排列方式?
- 解决方案:一共有 4 种颜色,其中红色重复两次,即 4!/ 2! = 24 / 2 = 12。
- 排列: {红色、红色、蓝色、绿色}、{红色、红色、绿色、蓝色}、{红色、蓝色、红色、绿色}、{红色、蓝色、绿色、红色}、{红色、绿色、红色、蓝色}、{红色、绿色、蓝色、红色}、{蓝色、红色、红色、绿色}、{蓝色、红色、绿色、红色}、{蓝色、绿色、红色、红色}、{绿色、红色、红色、蓝色}、{绿色、红色、蓝色、红色}、{绿色、蓝色、红色、红色}。